題目要求
Given a data stream input of non-negative integers a1, a2, ..., an, ..., summarize the numbers seen so far as a list of disjoint intervals.
For example, suppose the integers from the data stream are 1, 3, 7, 2, 6, ..., then the summary will be:
[1, 1]
[1, 1], [3, 3]
[1, 1], [3, 3], [7, 7]
[1, 3], [7, 7]
[1, 3], [6, 7]
**Follow up:**
What if there are lots of merges and the number of disjoint intervals are small compared to the data stream's size?這裏面提到了一個disjoint interval的概念，它是指不相交的區間。如果新來的數據與當前的區間集產生了重合，則需要將當前的區間集進行合併。從而確保每次得到的數據集都是不相交的。
思路和代碼
這道題目整體來說有兩種思路，一種就是每次插入數據的時候將出現交集的區間進行合併，另一種就是在插入數據時只更新區間的範圍，並不將區間合併。
這兩種方案在不同特點的數據集下各有優勢。第一種方法適用於數據量大區間集少的場景。因爲區間集少，而每次合併帶來的區間集的數據移動成本較低。後者則剛好相反，適用於區間集較多的場景，只有在讀取區間集的時候，去觸發合併操作。
這裏是採用方案一來實現的。如果我們維護了一組有序的區間集，這時數據流中傳來一個新的數字，則該數字和區間流中的區間一共有如下幾種情況：
- 正好命中某個區間，則不做任何處理
- 小於區間最左值減1，則新增左側區間
- 等於區間最左值減1，則修改區間最左值爲val
- 大於區間最有值加1， 則新增右側區間
- 等於區間最右值加1，則修改區間最右值爲val
- 等於某個區間的右值加1且等於某個區間的左值減1，則合併兩個區間
- 大於某個區間的右值加一且等於某個區間的左值減一，則在兩個區間中新增一個區間
- 等於某個區間的右值加1，則修改區間右值爲val
- 等於某個區間的左值減1，則修改區間左值爲val
代碼如下：
List<Pair> pairs = new ArrayList<>();
public void addNum(int val) {
if (pairs.size() == 0) {
pairs.add(new Pair(val, val));
return;
}
int left = 0, right = pairs.size() - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (pairs.get(mid).left < val) {
left = mid + 1;
}else if (pairs.get(mid).left > val) {
right = mid - 1;
}else {
return;
}
}
if (left == 0) {
if (pairs.get(left).left == val + 1) {
pairs.get(left).left = val;
}else {
pairs.add(0, new Pair(val, val));
}
} else if (left == pairs.size()) {
if (pairs.get(left-1).right == val - 1) {
pairs.get(left-1).right = val;
}else if (pairs.get(left-1).right < val - 1) {
pairs.add(new Pair(val, val));
}
}else if (pairs.get(left-1).right == val - 1 && pairs.get(left).left == val + 1) {
pairs.get(left-1).right = pairs.get(left).right;
pairs.remove(left);
}else if (pairs.get(left-1).right == val - 1) {
pairs.get(left - 1).right = val;
}else if (pairs.get(left).left == val + 1) {
pairs.get(left).left = val;
}else if (pairs.get(left-1).right < val){
pairs.add(left, new Pair(val, val));
}
}
public int[][] getIntervals() {
int[][] result = new int[pairs.size()][2];
for (int i = 0 ; i < pairs.size() ; i++) {
result[i][0] = pairs.get(i).left;
result[i][1] = pairs.get(i).right;
}
return result;
}
public static class Pair{
int left;
int right;
public Pair(int left, int right) {
this.left = left;
this.right = right;
}
}上面的代碼新建了類Pair作爲區間的對象。然後使用List對區間Pair按照從小到大存儲。每次調用addNum傳入val時，都會利用二分法找到左邊界比val大的最近的區間。找到該區間後再按照上文的判斷方式逐個處理。假設數據流大小爲n，區間的平均大小爲m，則這種方法的時間複雜度爲O(lgM*n)。但是因爲判斷邏輯較多，因此代碼顯得凌亂，可讀性很差。
這裏可以使用TreeMap進行優化，TreeMap默認上是最小堆的實現，它幫我們省去了大量二分法的邏輯，同時在插入區間的時候，時間複雜度也降低到O(NlgN)。只需要對邊界場景進行判斷即可。代碼如下：
TreeMap<Integer, Integer> treeMap = new TreeMap<>();
public void addNum(int val) {
if (treeMap.containsKey(val)) {
return;
}
Integer lowerKey = treeMap.lowerKey(val);
Integer higherKey = treeMap.higherKey(val);
if (lowerKey != null && higherKey != null && treeMap.get(lowerKey) == val - 1 && higherKey == val + 1) {
treeMap.put(lowerKey, treeMap.get(higherKey));
treeMap.remove(higherKey);
}else if (lowerKey != null && treeMap.get(lowerKey) >= val - 1) {
treeMap.put(lowerKey, Math.max(val, treeMap.get(lowerKey)));
}else if (higherKey != null && higherKey == val + 1) {
treeMap.put(val, treeMap.get(higherKey));
treeMap.remove(higherKey);
}else {
treeMap.put(val, val);
}
}
public int[][] getIntervals() {
int[][] result = new int[treeMap.size()][2];
int index = 0;
for (int key : treeMap.keySet()){
result[index][0] = key;
result[index][1] = treeMap.get(key);
}
return result;
}