1.樹與二叉樹
結點的度：一個結點的有幾個孩子（孫子不算）
樹的度：所有結點中，其中一個結點最大的度
葉子結點：沒有孩子的結點
分支結點：左右分支的結點
內部結點：夾在中間的結點，既不是葉子和根結點
父結點：作爲父親的結點
子結點：作爲孩子的結點
兄弟結點：同一個父親的結點
層次：樹的層次
2.二叉樹的性質
2.1 分類
滿二叉樹：結點都是滿的的二叉樹
完全二叉樹：結點按順序分佈的，但是沒有滿的二叉樹
非完全二叉樹：結點沒有按順序分佈的二叉樹
3.二叉樹的遍歷
前序遍歷：根節點最先訪問，即根-左-右
中序遍歷：根結點中間訪問，即左-根-右
後序遍歷：根結點最後訪問，即左-右-根
層次遍歷：一層一層訪問
圖上結果：
前：1 ，2 ，4 ，5，7 ，8 ，3， 6
中：4 ，2 ，7 ，8， 5，1 ， 3， 6
後：4 ，8， 7， 5 ，2， 6 ，3 ，1
層次：1， 2， 3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8
3.2二叉樹的反向構造
反向構造：就是知道其中兩種遍歷，來構建二叉樹（必須有中序遍歷，否則不能推出）
下圖：先看前序遍歷的A爲根結點，所以中序遍歷中，A的左邊爲左子樹，右邊爲右子樹，依次推下面的
結果：
4.普通樹轉成二叉樹
樹轉二叉樹的兩個個原則：
1.普通樹的孩子結點變成新二叉樹的左子樹結點
2.普通樹的兄弟結點變成新二叉樹的右子樹結點
看起來很抽象，下面用例子分析
如下圖：
普通樹的根結點是1，孩子結點有2， 3 ， 4
那麼（根據原則1）先把2拿出來，作爲新二叉樹左子樹結點，而在普通樹中3作爲2的兄弟，所以在新二叉樹中3（根據原則2）只能做2的右子樹，
接下來3有5， 6 ，7三個孩子結點，同理，5作爲新二叉樹的左子樹，而在普通樹中6作爲5的兄弟，所以在新二叉樹中6（根據原則2）只能做5的右子樹，依次類推，得出新的二叉樹的結構
5.查找二叉樹（又稱排序二叉樹）
查找二叉樹：根結點要大於左子樹，小於右子樹
6.最優二叉樹（哈夫曼樹）
樹的路徑長度：結點與結點的路徑距離
權：結點的值
帶權路徑長度：樹的路徑長度*結點的值
樹的帶權路徑長度：葉子結點的帶權路徑長度累加
如下圖（假設結點與結點的路徑距離爲1）：
左邊第一棵樹的帶權路徑長度：2*2+4*3+8*3+1*1=41
左邊第二棵樹的帶權路徑長度：4*2+1*3+2*3+8*1=25
怎麼構造哈夫曼樹？
如下圖右邊：
在5，29，7，8，14，23，3，11中找出兩個最小的值即5，3
5，3組成小樹，和爲8，所以8放到原先的數列中，但是8重複了，只能取一個
29，7，8，14，23，11中找出兩個最小的值即7，8，依次類推，得出哈夫曼樹
7.線索二叉樹
線索二叉樹：由於二叉樹的葉子結點或分支結點，有時左右子樹的指針地址是空的，爲了利用資源和快速資源尋找，產生了線索二叉樹
分類：
前序線索二叉樹：先讓二叉樹進行前序遍歷，其中有空指針地址的結點（即結點沒有2個孩子），然後讓該結點的左指針地址指向前一個結點，右指針地址指向後一個結點
中序線索二叉樹：先讓二叉樹進行中序遍歷，其中有空指針地址的結點（即結點沒有2個孩子），然後讓該結點的左指針地址指向前一個結點，右指針地址指向後一個結點
後序線索二叉樹：先讓二叉樹進行後序遍歷，其中有空指針地址的結點（即結點沒有2個孩子），然後讓該結點的左指針地址指向前一個結點，右指針地址指向後一個結點
這麼說，太抽象了，用一個例子分析
如下圖：
左下角的樹（構造前序線索二叉樹）的前序遍歷：A B D E H C F G I,
那麼有空地址的結點有：D E H F G I
依照定義，D的左指針地址指向B,D的右邊指針地址指向E,然後依次類推，得出前序線索二叉樹
8.平衡二叉樹
之前有排序二叉樹，但是不夠平衡，爲了達到更加優化，提出了平衡二叉樹
9.圖
分類：無向圖（沒有方向），有向圖（有方向）
圖與樹的本質區別：圖是有環的，而樹沒有環
9.1圖的存儲
兩種形式：鄰階矩陣，鄰階表
（1）鄰階矩陣：採用一個二維數組存儲，用0和1代表該結點有沒有連線
太抽象了，例子分析
如下圖：
左邊的圖共有5個結點，所以矩陣需要5*5個
看圖的右邊的矩陣分析，
第一行第一列是0，因爲左邊的“圖”中，“1”這個結點沒有與自己連線，
第一行第二列是1，因爲左邊的“圖”中，“1”這個結點沒有與“2”結點連線，
第一行第三列是1，因爲左邊的“圖”中，“1”這個結點沒有與“3”結點連線，
依次類推，得出鄰階矩陣
（2）鄰階表：先用一個數組存儲每個結點，然後其中的每個結點的相鄰結點用鏈表連接起來
太抽象了，例子分析
如下圖：
v1 到 v8 總共8個結點，先用數組存儲起來，圖中紅色方框表示
看左邊的圖，
v1一共有3個相鄰的結點，v2 ，v4， v6,用鏈表連接起來（連接順序無要求）在v1的後面
v2一共有3個相鄰的結點，v3，v5， v4,用鏈表連接起來（連接順序無要求）在v2的後面
依次類推，得出鄰階表
9.2圖的遍歷
廣度優先：一層一層遍歷（類似層次遍歷）
深度優先：一個結點接一個結點訪問，直到不能訪問（類似前序遍歷）
廣度優先（鄰接表存儲）如下圖分析：
首先v0有三個相鄰的結點v4 ,v3 ,v1,所以先訪問v4 ,v3, v1
繼續走，看v4，有三個相鄰的結點v6,v1 ,v0,所以先訪問v6 ,v1（已經訪問過了，不用管）, v0（已經訪問過了，不用管）
繼續走，看v3，有兩個相鄰的結點v6,v0,所以先訪問v6 （已經訪問過了，不用管）, v0（已經訪問過了，不用管）
繼續走，看v1，有三個相鄰的結點v4,v2 ,v0,所以先訪問v4 （已經訪問過了，不用管）,v2, v0（已經訪問過了，不用管）
第一層遍歷完了，繼續第二層
繼續走，看v6，有三個相鄰的結點v3,v4,v7，所以以先訪問v3 （已經訪問過了，不用管）, v4（已經訪問過了，不用管），v7
繼續走，看v2，有兩個相鄰的結點v1,v5，所以以先訪問v1 （已經訪問過了，不用管）, v5
最後結果：v0, v4 ,v3, v1，v2,v0,v7,v5（其中一種結果）
遍歷完成
深度優先（鄰接表存儲）如下圖分析：
先訪問v0,v4,v6,v7,發現v7後面沒有了，回退一步，
看v6的其他相鄰的結點，所以以先訪問v3，v4（已經訪問過了，不用管），v3後面也沒有了，回退一步，
看v6的其他相鄰的結點，發現全部訪問完了，繼續回退一步，
看v4的其他相鄰的結點，所以以先訪問v0（已經訪問過了，不用管），v1，v6（已經訪問過了，不用管）
v1後面還有，繼續訪問 v2 ,v5,後面沒有了，回退一步，v2其他相鄰的結點已經訪問，繼續回退，v1其他相鄰的結點已經訪問,
繼續回退 ，v4其他相鄰的結點已經訪問，繼續回退 ，v0其他相鄰的結點已經訪問
最後結果：v0, v4 ,v6, v7，v3,v1,v2,v5（其中一種結果）
到此遍歷完成
圖的拓撲排序：
拓撲排序：執行的先後順序，比如，完成某件事，必須要完成前面的事才行
太抽象了，實例分析
如下圖：
0可以開始執行，把兩條線劃掉
接下來，2和3都可以執行，把線劃掉，
接下來執行4（但是4必須等2和3執行完），把線劃掉，
接下來執行3或6，把線劃掉，
接下來執行5或者6
最後執行7
10.圖的最小生成樹
最小生成樹：各個結點的連線，總長度最小，但是不能成環了
10.1 普里姆算法（prime）
核心思想：找出結點，並作爲一個集合（有的稱藍點集或紅點集，意思一樣的）去處理
如下圖分析：
首先在樹中去任意一個結點A（也可以其他結點）,然後找出其他結點與A最近的連線，發現A 到B是最近的，距離100
繼續，把A與B看成一個“整體”，看看這個“整體”與那個結點最近，發現A 到E是最近的，距離200
繼續，把A與B，E看成一個“整體”，看看這個“整體”與那個結點最近，發現A 到F是最近的，距離250
依次類推，得出圖的最小生成樹
10.1 克魯斯卡爾算法
核心思想：找出最短的邊(比較簡單)
下圖分析：
首先找出最短的邊：100，所以連接A B
繼續找出最短的邊：200，所以連接A E,所以連接F D
繼續找出最短的邊：250，所以連接A F
繼續找出最短的邊：300，所以連接C D,不能連接B F導致成環,
依次類推，得出圖的最小生成樹
,
11.算法的複雜度
11.1排序
分類：
交換類：冒泡排序，快速排序
插入類：直接插入排序，希爾排序
選擇類：簡單選擇排序，堆排序
歸併排序
基數排序
（1）直接插入排序
核心：在一個已知的序列中，進行比較插入
例子分析：57 ，68 ，59 ， 52（要求從小到大排序）
先取第一個57，
然後第二個68，68>57,不處理
然後第三個59，59<68,再繼續比較57，發現59>57,這時可以插入
（2）希爾排序
核心思想：取一個間隔增量進行分組，然後組內用直接插入排序，然後縮小間隔增量，直到爲1，最後用直接插入排序完成
好處：經過組內分組排序之後，整個序列變得有序，大大提高了排序的速度
例子分析：
如下圖：
先取增量（這個增量任意的，只要不大於n就行）爲5，每隔5個爲一組，57和28，68和96，59和33，52和24，72和19，然後每個組進行單獨的直接插入排序，變成
28 ，68，33，24，19，57，96，59，52，72
再取增量爲3，每隔3個爲一組，28，24，96爲一組，68，19，59爲一組，33，57，52爲一組然後每個組進行單獨的直接插入排序，依次類推
最後增量爲1，然後再進行直接插入排序，完成。
（3）簡單選擇排序
核心思想：首先選出最小與第一個交換位置，然後剩餘選出最小與第二個交換位置。。。
（4）堆排序
堆：要滿足完全二叉樹
分類：
小頂堆：父結點比左右子結點小
大頂堆：父結點比左右子結點大
核心思想：從堆頂取出的結點最大（或最小），然後調整堆，再從堆頂取出的結點最大（或最小），從而排序。
非常適合海量數據排名前幾的排序
怎麼構建大頂堆？如下圖分析
比如構建大頂堆
先數列排成完全二叉樹形式
然後非葉子結點（5，3，1，4，這裏有4個非葉子結點）進行比較，
首先5與8調換，然後8與3調換，然後發現下面的3也要與5調換
按照這種方式，依次類推，得出大頂堆
接下來，例子分析
如下圖分析：
假設已經構建好大頂堆，從大頂堆取出80後，需要調整
從最後一個結點取出來放到根結點，然後進行調整，比較左右子樹，直到合適
（5）冒泡排序
核心思想：從最後兩兩交換，得到最小（或最大）的元素放到前面
（6）快速排序
首先選一個基準，任意的，
比如選第一個57爲基準，然後指針最後一個19與基準比較，如果小於基準，交換位置
然後指針跑到第二位68，與基準比較，如果大於基準，交換位置
依次類推，最後基準會跑到中間，然後基準的左邊都是小於基準，右邊都是大於基準的
然後基準的左邊繼續剛剛的排序，直到完成
然後基準的右邊繼續剛剛的排序，直到完成
（7）歸併排序
分析兩個小組合並（其他也一樣）：
57和52比較，52小，52複製到新的數組去，然後右邊的指針加1，
然後57和59比較，57小，57複製到新的數組去，然後左邊的指針加1，
然後68和59比較，59小，59複製到新的數組去，然後右邊的指針加1，後面沒有，排序完成
最後：52，57，59，68
（8）基數排序
核心思想：先按個位排序，然後十位排序，最後百位排序（有更多位的，依次類推），最後得出結果
總結：
