手撕揹包問題，用動態規劃哦

問題描述：

有一個揹包容量爲10 ，現在4件物品，物品的重量和價值如下，請問揹包裝最大的價值是多少？

1.首先解答這種問題，用動態規劃的話，首先還是老套路，四部曲(不明白的，可以看我往期動態規劃的博客)

1.確定狀態(兩個核心:1最後一步 2化成子問題)

2轉移方程

3開始和邊界條件

4計算順序

 

 （1）首先第一個，確定狀態

   w:表示揹包容量

  W[2，3，4，5] ：表示每件物品的重量

  v[3，4，5，8]：表示每件物品的價值

  分析“最後一步”是： 現在有k(這裏是4)件物品可以選，揹包能裝最大的價值。f(k,w) 表示當揹包容量爲w，有k件物品可以選，揹包能裝最大的價值

  化成子問題 : 假如先看最後編號爲k(這裏是4)的物品， 這個時候有兩種情況

                      放不下： f(k,w) = f(k - 1 , w)

                      放得下 ：又分兩種情況：

                                     拿到包裏：f(k,w) = f(k - 1 , w-Wk) +v[k]

                                      不拿：      f(k,w) = f(k - 1 , w)

（2）轉移方程

     

（3）開始和邊界條件

用一個表格來分析，首先f（0，0），f（0，1）....f（0，8）自然是0，因爲編號爲0的物體不存在，所以爲0。

接着f（0，0），f（1，0）....f（8，0）自然是0，因爲揹包容量爲0，所有物品放不進去，所以爲0

                

（4）計算順序

   其實就是從f[0]開始計算而已,並把他們都記錄下來

 //揹包問題
backpack() {
      var n = 10; //揹包容量
      var w = [0, 2, 3, 4, 5]; //重量
      var v = [0, 3, 4, 5, 8]; //價值
      var f = []; //下面構建二維數組的，f[k][w]代表前k件物品所能接受的最大值
      //初始化二維數組
      for (var i = 0; i < 5; i++) {
        f[i] = [];
        for (var j = 0; j < n + 1; j++) {
          f[i][j] = 0;
        }
      }

      for (var i = 1; i < 5; i++) {
        for (var j = 1; j < n + 1; j++) {
          if (w[i] > j) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
          } else {
            f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
          }
        }
      }
     
     console.log("揹包問題結果", f[4][8]);
}