漢諾塔（遞歸函數）

題目：請編寫move(n, a, b, c)函數，它接收參數n，表示3個柱子A、B、C中第1個柱子A的盤子數量，然後打印出把所有盤子從A藉助B移動到C的方法

在看到廖雪峯老師python-遞歸函數教程下面一個大佬的解釋後，覺得非常適合我這種小白，故在此記錄

• 首先關於漢諾塔：

有三根杆子A，B，C。A杆上有 N 個 (N>1) 穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至 C 杆：

1. 每次只能移動一個圓盤；
2. 大盤不能疊在小盤上面

如圖，N=3

• 其次附上大佬代碼：

# -*- coding: utf-8 -*-
def hanoi(n, a, b, c):

    # 當n爲1時 (遞歸基礎)
    if n == 1:
        print(a, '-->', c) # 將A柱最底層的圓盤移動到C柱

    # 當n大於1時
    else:
        hanoi(n-1, a, c, b) # 藉助C柱，將n-1個圓盤從A柱移動到B柱
        print(a, '-->', c) # 將A柱最底層的圓盤移動到C柱
        hanoi(n-1, b, a, c) # 藉助A柱，將n-1個圓盤從B柱移動到C柱

#調用hanoi函數，這裏設置了n爲5的情況
hanoi(10, 'a', 'b', 'c')

• 最後步驟解釋：

1. n=1，即僅A柱上有一個圓盤時： 只需將A柱上圓盤移到C柱上即可，用下述語句表示該過程

   # n == 1
   print(a, '-->', c) 

   這也是本題的遞歸基礎
2. n=2，此時A柱上從上到下有一小一大兩個圓盤，我們需要做的是先借助C柱，將小盤移動到B柱，然後就回到了n爲1的情況了，移動的過程如下：

   # n == 2
   a -> b
   a -> c
   b -> c

    

3. n=3，此時A柱上從上到下有小中大三個圓盤，爲了便於理解引入抽象的概念，將小盤和中盤視作一個整體，將這個整體藉助C柱，移動到B柱上，然後就又一次回到了n爲1的情況了，本次移動過程如下：

   # n == 3
   a --> c
   a --> b
   c --> b
   a --> c
   b --> a
   b --> c
   a --> c

    

4. 以此類推，總能將A柱最底層的圓盤上面的n-1個圓盤抽象爲一個整體，然後藉助C柱將其轉移到B柱上，然後就迴歸到了n=1的情況了，這時只需要和之前一樣，將A柱上的一個圓盤移動到C柱上即可；然後，對於此時在B柱上的n-1個圓盤，又可以將最底層的圓盤上面的n-2個圓盤抽象爲一個整體，藉助C柱將其移動到A柱，然後將最底層的圓盤從B柱移動的C柱上，此時，那n-2個圓盤又可以繼續如上操作；順着這個思路，可以發現，總有辦法將初始柱上的n-1個圓盤，藉助目的柱而移動到中間柱上，進而就回到了最簡單的n爲1的情況。