树形dp_1019考试 toy题解

玩具 (toy.pas/c/cpp)

【题目描述】
一天小D去超市买回来了一个玩具，这个玩具是由n个球和一些支架组成， 每一个支架连接着两个不同的球，通过支架每两个球之间的简单路径有且 只有一条，如果某一个支架的两端的球全被拿走，那么这个玩具就会垮掉 。小D无聊的时候开始拿走球，问，他有多少中拿球方案，使玩具不垮。
【输入数据】
输入文件名为toy.in。 第一行一个数n 表示球的个数 接下来若干行每行两个数a，b表示有一个支架连接着球a和球b
【输出数据】
输出文件名为toy.out. 一行一个数ans 表示DRJ拿球的方案数mod 109+7（可以一个球也不拿）
【样例输入】
5
1 2
1 3
2 4
2 5
【样例输出】
14
【数据范围】
30%的数据满足n<=20;
50%的数据满足n<=1000
100%的数据满足 n<=500000;

思路分析

每条边至少要选1个点，则转化成一个比较裸的树形dp问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int cnt,head[500010],n;
long long f[1000010][2];
inline long long read(){
	long long x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x;
}
struct edge{
	int u,v,nxt;
}e[1000010];//注意建双向边要开双倍空间
inline void add(int u,int v){
	e[++cnt].u=u;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){//上一条边
	f[u][1]=1,f[u][0]=1;//初值
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		f[u][1]*=f[v][1]+f[v][0];//若选此点，则另一个点选或不选
		f[u][0]*=f[v][1];//若不选，则另一个点必须选
		f[u][1]%=mod,f[u][0]%=mod;
	}
}
int main(){
	n=read();
	int u,v;
	for(int i=1;i<n;++i){
		u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	} 
	dfs(1,0);
	printf("%lld",(f[1][1]+f[1][0])%mod);//第一个点选或不选
	return 0;
}