LeetCode 72*. 編輯距離（Python）

給定兩個單詞 word1 和 word2，計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

1. 插入一個字符
2. 刪除一個字符
3. 替換一個字符

示例 1:

輸入: word1 = "horse", word2 = "ros"
輸出: 3

解釋: 
horse -> rorse (將 'h' 替換爲 'r')
rorse -> rose (刪除 'r')
rose -> ros (刪除 'e')

示例 2:

輸入: word1 = "intention", word2 = "execution"
輸出: 5

解釋: 
intention -> inention (刪除 't')
inention -> enention (將 'i' 替換爲 'e')
enention -> exention (將 'n' 替換爲 'x')
exention -> exection (將 'n' 替換爲 'c')
exection -> execution (插入 'u')

 

思路：據說是動態規劃經典題目。。。

假設dp[i-1][j-1]表示一個長爲i-1的字符串str1變爲長爲j-1的字符串str2的最短距離，如果我們此時想要把str1a這個字符串變成str2b這個字符串，我們有如下幾種選擇：

1. 替換： 在str1變成str2的步驟後，我們將str1a中的a替換爲b，就得到str2b (如果a和b相等，就不用操作)
2. 增加： 在str1a變成str2的步驟後，我們再在末尾添加一個b，就得到str2b (str1a先根據已知距離變成str2，再加個b)
3. 刪除： 在str1變成str2b的步驟後，對於str1a，我們將末尾的a刪去，就得到str2b (str1a將a刪去得到str1，而str1到str2b的編輯距離已知)

根據這三種操作，我們可以得到遞推式

若a和b相等：

若a和b不相等：

因爲將一個非空字符串變成空字符串的最小操作數是字母個數（全刪），反之亦然，所以：

最後我們只要返回dp[m][n]即可，其中m是word1的長度，n是word2的長度

如果有一個字符串爲空，則直接返回另一個的長度

 

 

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        if word1 is None:
            return word2.length
        if word2 is None:
            return word1.length
        dp = [[0 for i in range(len(word2) + 1)] for j in range(len(word1) + 1)]
        for i in range(len(word2) + 1):           
            # dp[0] = 0
            dp[0][i] = i
        for j in range(len(word1) + 1):
            # dp[j] = 0
            dp[j][0] = j
        print(dp)
        for i in range(1, len(word1) + 1):
            for j in range(1, len(word2) + 1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    insertion = dp[i][j - 1] + 1
                    deletion = dp[i - 1][j] + 1
                    substitution = dp[i - 1][j - 1] + 1
                    dp[i][j] = min(insertion, deletion, substitution)
        return dp[len(word1)][len(word2)]