混淆矩陣和ROC的個人理解

以下都是個人得到的認識，不一定正確！

混淆矩陣

	肯定類別	否定類別
陽性判斷	真陽性(TP)	假陽性(FP)
陰性判斷	假陰性(FN)	真陰性(TN)

這是我自己對上面混淆矩陣的理解：

• 真陽性：

  真：表示我預測的結果是陽性的，而實際結果也是陽性的，所以我預測對了，從而爲真。

  陽性 ： 表示我預測的結果爲陽性。

  從而簡稱爲真陽性

• 假陽性：

  假：表示我預測的結果是陽性的，而實際結果是陰性的，所以我預測錯了，從而爲假。

  陽性：表示我預測的結果爲陽性。

  從而簡稱爲假陽性。

準確率(accuracy)：

$accuracy = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN} = \frac{TP + TN}{all Data}$

positive class的精確率(查準率)

$precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{TP}{預測爲positive的樣本}$

positive class的召回率(recall)，也成爲查全率

$recall = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{TP}{真實爲positive的樣本}$

ROC曲線和AUC值：

AUC : area under curve

ROC曲線的縱座標的計算公式爲：

$True Positive Rate(TPR) = positive class的recall = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{TP}{真實爲positive的樣本}$

ROC曲線的橫座標的計算公式爲：

$False Positive Rate(FPR) = negative Class的recall = \frac{FP}{FP + TN} = \frac{FP + TN - TN}{FP + TN} =1 - \frac{TN}{FP + TN} = 1 - recall_{negative}$

關於ROC曲線的理解：

在處理分類問題時，根據不同的分類閾值(如閾值爲0.4，大於0.4的爲壞樣本，大於0.4爲好樣本)，我們可以得到多個TPR和TPR值，由每一個閾值構成的點(FPR,TPR)，可以繪一條曲線，該條曲線就是ROC曲線。

或者說：

關於ROC圖像的理解：一般ROC曲線的是一個二分類模型畫出來的曲線。ROC的橫座標爲FPR值，縱座標爲TPR值，其中圖像的每一條ROC曲線對應一個模型。ROC曲線上的每一個點，是由(FPR,TPR)組成，在模型的不同閾值[0,1]下，就可以得到多個(FPR,TPR)組成的點，從而就得到了一條曲線，這個就是ROC曲線。

此時我們來觀測極端情況下的(FPR,TPR)構成的點：

1.（0,0）：fpr=tpr=0 ，即所有樣本都被預測爲負樣本；(理解可參考FPR和TPR的計算公式)

FPR（預測錯誤的查全率） : 因爲 FPR = FP / (FP + TN) ，而FPR = 0，那麼就是FP爲0 ，就是說預測爲假陽性的樣本的個數爲0個。

TPR(預測正確的查全率) ： 因爲 TPR = TP / (TP + FN)，而TPR = 0，那麼就是TP=0，就是說預測爲真陽性的樣本個數爲0。

既然預測爲假陽性的樣本個數爲0，預測爲真陽性的樣本個數爲0，即模型預測爲陽性的個數爲0，即模型預測結果全爲負的。

如圖說明：

	肯定類別	否定類別	說明
陽性判斷	真陽性(TP)樣本個數=0	假陽性(FP)樣本個數=0	預測爲正樣本的樣本數爲0
陰性判斷	假陰性(FN)樣本個數	真陰性(TN)樣本個數	預測爲負樣本的樣本數爲整體樣本

2.（1,1）：fp=tp=1，所有樣本都被預測爲正樣本；(理解可參考FPR和TPR的計算公式)

FPR（預測錯誤的查全率） : 因爲 FPR = FP / (FP + TN) ，而FPR = 1，那麼就是TN=0 ，這表示預測爲真陰性的樣本個數爲0。

TPR(預測正確的查全率) ： 因爲 TPR = TP / (TP + FN)，而TPR = 1，那麼就是FN=0，這表示預測爲假陰性的樣本個數爲0。

既然預測爲假陽性的樣本個數爲0，預測爲真陽性的樣本個數爲0，即模型預測爲陽性的個數爲0，即模型預測結果全爲負的。

如下表格所示

	肯定類別	否定類別	說明
陽性判斷	真陽性(TP)樣本個數	假陽性(FP)樣本個數	預測爲正樣本的樣本數爲整體樣本
陰性判斷	假陰性(FN)樣本個數=0	真陰性(TN)樣本個數=0	預測爲負樣本的樣本數爲0

3.（1,0）：fp=1，tp=0，所有正例都被預測爲負例，而所有正例都沒被預測出來，這時最糟糕的分類器，因爲它成功的避開了所有正確答案。

如下表格所示

	肯定類別	否定類別	說明
陽性判斷	真陽性(TP)樣本個數=0	假陽性(FP)樣本個數	所有正樣本都被預測錯誤
陰性判斷	假陰性(FN)樣本個數	真陰性(TN)樣本個數=0	所有負樣本都被預測錯誤

如下表格所示

4.（0,1）：fp=0，tp=1，這是一個完美的分類器，它將所有樣本都正確分類。

如下表格所示

	肯定類別	否定類別	說明
陽性判斷	真陽性(TP)樣本個數	假陽性(FP)樣本個數=0	所有正樣本都被預測正確
陰性判斷	假陰性(FN)樣本個數=0	真陰性(TN)樣本個數	所有負樣本都被預測正確

那麼，從這四個極端值可以看出，當ROC曲線越靠近(0,1)點時，預測效果越好。同時曲線和對角線的面積也會越大，這個面積就是AUC。

ROC理解的參考：https://blog.csdn.net/yinyu19950811/article/details/81288287

https://www.cnblogs.com/wuliytTaotao/p/9285227.html