Prim算法

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Prim是一種最小生成樹算法

什麼是最小生成樹？

無迴路，且包含原圖中的n-1條邊。
包含原圖中的全部頂點。
邊的權重和在所有其他生成樹中最小。
最小生成樹存在，則該圖一定連通。反過來一樣，圖連通，則最小生成樹一定存在。
那麼如何構建滿足以上條件的生成樹？這篇日誌先介紹其中一種常用的普里姆（Prim）算法。Prim算法構建最小生成樹，簡單來說就是在圖中，從某一頂點出發，逐步構建，讓一棵小樹逐漸長大。用一個例子來說明更清晰點吧！首先看下面一張無向網圖：

要構造這張圖的最小生成樹，首先，假設我們從V0頂點開始出發，也就是以V0爲根結點開始建樹，接着往外擴展，從與V0頂點相鄰的頂點中找出權值最小的頂點，可以看到是V6，所以把V6和V0連接起來。

也就是把V6收錄進了這棵最小生成樹中了。接着繼續，從當前樹中頂點的鄰接點中（也就是V0和V6的鄰接點中，找出權值最小的頂點）。可以看到是V1，所以把V1也接入最小生成樹中。

然後繼續，到V2結點，也接入最小生成樹中

因爲不能形成迴路，所以V2和V6之間不能連接（雖然權值最小，等於3）。V0和V1之間也不能連接。所以只能V6和V4連接

最後V4和V5連接，V4再和V3連接，就完成了這棵最小生成樹的構建了。