第一章 行列式
1、背景
爲什麼要學習行列式？初中的數學裏，學的最多的是二元一次方程組求解，二元指的是x和y，一次指的是一次方，求解的思路就是消元法，將其中一個元素的係數縮放一致後進行消減，很容易就獲得x和y的值。
但是現實生活中，會遇到三元或更多元的情況，早期的西方數學家就對這種模型非常有規律的多元方程組進行了一系列的研究，拋開方程組的元素只看係數的話，你會發現一個很有意思的現象，方程組的係數總數必須小於等於方程組的個數，才能比較容易的求出所有的元素的唯一解，正常情況下它們相等就行。
普通的消元法在多元方程組中同樣適用，但是不利於早期數學家在草紙上運算，對於人類來說，利用“投機技巧”解決複雜問題，一直是個百試不爽的技能。經過反覆搗鼓和嘗試以後，這些數學家將規律總結爲幾條理論，其實這些理論沒什麼複雜的，英文原意還是比較容易理解的，經過國內的大學老師翻譯成教材後，變得枯燥無味，完全就是應付考試的定理，失去了很多數學原有的趣味和驚奇。
2、行列式的規律
1、數學家將這些方程組的係數進行各種加減乘除的一番折騰後，發現所有的係數組合在一起，經過行和列的四則運算後，能簡化複雜的問題求解，甚至能一眼看出多元方程組的解，這就很神奇了。我想當時研究出這個結果的數學家內心一定是狂喜的，瞬間覺得自己牛逼的不行，恨不得立馬把這個發現讓全世界都知道。
2、這個發現是從二元方程組和三元方程組中窺見的，教材上也是第一頁就開始講解，先用行列式求解了二元方程組，然後又求解了三元方程組，許許多多的a11、a12、b11、b12看得眼花繚亂，其實就是闡明瞭行列式的值是怎麼求的，X符號書寫的方向進行乘法後再加減的求法。有了值以後，元素的值就如囊中取物一般簡單。
3、重點不是求值，因爲太囊中取物了，太簡單了。重點是X符號書寫的方向進行乘法加減，如果行列非常多的話，計算起來還是很有難度的，需要大量的加減運算。能不能簡化呢？當然可以。數學中0是個好東西，任何數乘以它都是0。
4、第一條就是：行列式的元素，按照 \ 方向對摺一下，翻個身以後，行列式的結果值不變。這條非常容易理解，不管這一條有沒有用，起碼它是一句真話。
5、第二條就是：行列式的同一行或同一列的元素可以縮放。爲什麼要縮放，主要是爲了行與行之間進行消行用的。
6、第三條就是：搗鼓第二條的人發現，如果行縮放以後，跟別的行一模一樣了，然後求得行列式的值爲0，經過推理以後，我的個乖乖，又發現了一條真理。
7、第四條就是：搗鼓第三條的人發現，是不是因爲2行一模一樣，所以可以進行加減運算呢？運算後將一行全部置爲0了，才導致整個行列式的值爲0的呢？研究研究以後，發現行與行，列與列，互相運算以後，值居然不變，又發現一條真理。
8、看到第四條了嗎？行與行，列與列，運算以後，值不變。再看看行列式的計算方式，不難想到，如果能將左下方的所有元素經過行列運算以後置爲0，那麼我們只要計算 \ 這一條線上的元素就行了。瞬間發現行列式的值，這麼簡單。
3、克拉默法則
這個法則是用來初步判斷多元方程組有沒有唯一解的，原話是“如果多元方程組的係數組成的行列式不等於0，那麼這個方程組有唯一解。”。
好了，這個法則還是比較討厭的，給老師出題減少了多少麻煩啊。學校的老師，隨手寫個多元方程組，然後計算下行列式的值，看看是不是0，不是的話，就有唯一解，一道算數題幾秒鐘就設計好了，坑害了多少初中小朋友，這些小朋友可不會行列式啊，還要一步一步進行消元法求解呢。
第二章 矩陣
1、背景
數學家雖然研究出了行列式，解決了多元方程組的求解問題。但是好事者有很多，他們不滿足於把玩行列式，經過觀察行列式以後，發現了一門新的學問，矩陣。
矩陣，就是m行與n列的行列式。
拋開方程組的求解，純粹研究矩陣的話，還是比較有意思的，爲什麼這麼說呢，因爲矩陣和矩陣之間，也能進行數學運算。那麼當然就可以把一個很大的矩陣，拆分成許許多多的簡單矩陣，計算完了簡單矩陣之間的運算，大矩陣就計算出來了。
在機器學習上面，矩陣的用途得到了突飛猛進的更新與發現。從早期的opencv處理圖片，可以把圖片像素點組成的結構看成是一個大的矩陣來進行研究。再到卷積神經，直接進行深度學習的層層優化。
2、矩陣的運算
1、加法。兩個矩陣相加，其實就是矩陣的每個元素進行相加，所以兩個矩陣必須行列一樣，才能相加。
2、相乘。兩個矩陣相乘，必須是M x N矩陣和N x L矩陣相乘，結果爲M x L。所以前一個的列和後一個的行必須一樣。
3、拆分。大型矩陣拆分，一般拆分爲4大塊，優先拆分成單位矩陣和零矩陣，這兩個矩陣非常有特點。單位矩陣乘以任何矩陣都不會對目標矩陣產生影響。零矩陣乘以任何矩陣都是零矩陣。