一. 通俗理解
假設我們現在用矩陣A對座標系進行線性變換，座標系中變換前後方向不變的向量即是矩陣A的特徵向量。
最簡單的例子，考慮將一個正方形木框擠壓成一個菱形，兩條對角線在擠壓前後方向不變，只是長度伸縮。
對於一個長寬不等的矩形，沿着某一條對角線擠壓，擠壓前後該對角線方向不變，只是長度伸縮，另一條對角線方向卻會變化。
變換前後方向不變的向量即爲特徵向量。
也可以將線性變換理解爲沿着特徵向量進行的伸縮，特徵向量長度的變化倍數就是特徵值。
具體參見視頻，線性代數本質-10-特徵向量與特徵值：https://www.bilibili.com/video/av6540378/