Codeforces Round #447 (Div. 2) B,C

B Ralph And His Magic Field

題意&分析：
一個n*m的矩陣，如果每一行或者每一列的所有元素乘積（produce）等於k（k=-1 or 1），那麼輸出所有可能的種類；如果不存在則輸出 0 。
當m和n同奇偶的時候，只需要考慮最後一行和最後一列，因爲（n-1）*（m-1）的矩陣無論是什麼樣子的都可以通過最後一行一列調整是乘積滿足 k ；但是m、n一奇一偶並且 k = 1 的時候，可以判斷出偶數個 -1 相乘得到的是 1 ，不滿足。

還有就是計算快速冪的問題，pow（2，（n-1）*（m-1））太大了，所以可以拆分成兩次快速冪，或者指數%（mod-1）。

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Mod = 1e9 + 7;

ll n,m,k;

ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){
    ll res = 1;
    while(n > 0){
        if(n & 1)res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);

    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k) != EOF){
        if(k == -1 && (m+n)%2 == 1){//遞推歸納到一行或者一列的格式，偶數個 -1 相乘是正數
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ll ans = pow_mod(pow_mod(2,m-1,Mod),(n-1),Mod);
        //ll tmp=fast_mod(2,((n-1)%(MOD-1))*((m-1)%(MOD-1)),Mod);//費馬小定理，降冪
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

C - Marco and GCD Sequence

題意&分析：
對於1000個數的數列，每個數不超過1e6，構造一個元素不超過4000的數列，使得對於新數列，任意區間[i，j]（1<=i<=j<=n）內的數求GCD都出現在這1000個數中。

所以所有數字的gcd必須是最小的那個元素，否則所有元素[st，ed]這個區間就不滿足了。若滿足上述條件，則在每一個元素之間插入這個最小的數（即a[ 0 ]），這樣子總數是2*n個，小於4000。

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Mod = 1e9 + 7;

int n;
int a[1010];

ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0? a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);

    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        bool ok = false;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(a[0] != gcd(a[0],a[i])){
                ok = true;
                break;
            }
        }
        if(ok){
            printf("-1\n");
        }
        else{
            printf("%d\n",2*n);
            for(int i=0;i<n;i++){
                printf("%d %d",a[i],a[0]);
                printf("%c",(i==n-1)?'\n':' ');  
            }
        }
    }
    return 0;
}