【原理】

字符串Hash函數把一個任意長度的字符串映射成一個非負整數，並且其衝突概率幾乎爲 $0$ 。

取一固定值 $P$ ，把字符串看作 $P$ 進制數，並分配一個大於 $0$ 的數值，代表每種字符。一般來說，我們分配的數值都遠小於P。例如，對於小寫字母構成的字符串，可以令 $a=1,b=2,...,z=26$ 。
取一固定值 $M$ ，求出該 $P$ 進制數對 $M$ 的餘數，作爲該字符串的Hash值。

一般來說，我們取 $P=131$ 或 $P= 13331$ ，此時Hash值產生衝突的概率極低，只要Hash值相同，我們就可以認爲原字符串是相等的。

通常我們取 $M = 2^{64}$ ，即直接使用 unsigned long long 類型存儲這個Hash值，在計算時不處理算術溢出問題，產生溢出時相當於自動對 $2^{64}$ 取模，這樣可以避免低效的取模運算。

int 溢出相當於 mod $2^{31}$
unsigned int 溢出相當於 mod $2^{32}$
unsigned long long 溢出相當於 mod $2^{64}$

除了在極特殊構造的數據上，上述Hash算法很難產生衝突，一般情況下上述Hash算法完全可以出現在題目的標準解答中。我們還可以多取一些恰當的 $P$ 和 $M$ 的值（例如大質數），多進行幾組Hash運算，當結果都相同時才認爲原字符串相等，就更加難以構造出使這個Hash產生錯誤的數據。

【應用】

對字符串的各種操作，都可以直接對 $P$ 進制數進行算術運算反映到Hash值上。

如果我們已知字符串 $S$ 的Hash值爲 $H(S)$ ，那麼在 $S$ 後添加一個字符 $c$ 構成的新字符串 $S+c$ 的Hash值就是 $H(S + c) = (H(S)*P+value[c])\ mod\ M$ 。其中乘 $P$ 就相當於 $P$ 進制下的左移運算， $value[c]$ 是我們爲 $c$ 選定的代表數值。

如果我們已知字符串 $S$ 的Hash值爲 $H(S)$ ，字符串 $S+T$ 的Hash值爲 $H(S +T)$ ，那麼字符串 $T$ 的Hash值 $H(T) = (H(S+T) - H(S)* P^{length(T)}) \ mod\ M$ 。這就相當於通過 $P$ 進制下在 $S$ 後邊補 $0$ 的方式把 $S$ 左移到與 $S+T$ 的左端對齊，然後二者相減就得到了 $H(T)$ 。

例如， $S = "abc",\ c= "d",\ T = "xyz"$

則： $S$ 表示爲 $P$ 進制數： $1\ 2\ 3$

$H(S)=1*P^2+2*P +3$

$H(S+c)=1*P^3 +2*P^2+3*P+4=H(S)*P+4$

$S+T$ 表示爲 $P$ 進制數： $1\ 2\ 3\ 24\ 25\ 26$

$H(S+T)= 1*P^5+2*P^4+3*p^3+ 24*p^2+ 25*P+ 26$

$S$ 在 $P$ 進制下左移 $length(T)$ 位： $1\ 2\ 3\ 0\ 0\ 0$

二者相減就是 $T$ 表示爲 $P$ 進制數： $24\ 25\ 26$

$H(T)= H(S+T)-(1*P^2+2*P+3)*P^3= 24*P^2+ 25*P+ 26$

根據上面兩種操作，我們可以通過 $O(N)$ 的時間預處理字符串所有前綴Hash值，並在 $O(1)$ 的時間內查詢它的任意子串的Hash值。

【模板】

typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1000010, base = 131;

char str[maxn];
ull h[maxn], p[maxn];

//O(1)查詢[L,R]子串的哈希值 
ull get(int L, int R)
{
	return h[R] - h[L-1] * p[R-L+1];
}

int main()
{
	scanf("%s", str + 1);
	int n = strlen(str + 1);
	
	p[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		h[i] = h[i-1] * base + str[i] - 'a' + 1;
		p[i] = p[i-1] * base;
	}
	
	int m;
	scanf("%d", &m);
	while(m--)			//m次查詢 
	{
		int L, R;
		scanf("%d%d", &L, &R);
		printf("%llu\n", get(L,R));
	}
	return 0;
}