1027.歐拉回路

題目描述：
歐拉回路是指不令筆離開紙面，可畫過圖中每條邊僅一次，且可以回到起點的一條迴路。現給定一個圖，問是否存在歐拉回路？
輸入：
測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出兩個正整數，分別是節點數N ( 1 < N < 1000 )和邊數M；隨後的M行對應M條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個節點的編號（節點從1到N編號）。當N爲0時輸入結束。
輸出：
每個測試用例的輸出佔一行，若歐拉回路存在則輸出1，否則輸出0。
樣例輸入：
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0
樣例輸出：
1

0

判斷歐拉回路，首先圖得連通，然後每個點的入度和出度和是偶數。

DFS方法：

#include <iostream>

using namespace std;

const int MaxInt = 9999;
const int MaxNum = 1000;

bool c[MaxNum][MaxNum];
bool visited[MaxNum];
int calc[MaxNum];

void DFS(int i, int N, int &count)
{
    count++;
    visited[i] = true;
    for(int j = 1; j <= N; ++j)
    {
        if(!visited[j] && c[i][j] < MaxInt)
            DFS(j,N,count);
    }
}

bool Judge(int N)
{
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        if(calc[i] % 2)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int N,M;
    while(cin >> N)
    {
        if(N == 0)
            break;
        cin >> M;

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
            {
                c[i][j] = false;
            }
        }

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            calc[i] = 0;

        for(int i = 1; i <= M; ++i)
        {
            int p,q;
            cin >> p >> q;
            c[p][q] = true;
            c[q][p] = true;
            calc[p]++;
            calc[q]++;
        }

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            visited[i] = false;

        int count = 0;
        DFS(1,N,count);
        if(count != N)
            cout << 0 << endl;
        else
        {
            if(Judge(N))
                cout << 1 << endl;
            else
                cout << 0 << endl;
        }
    }
    return 0;
}

並查集：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MaxInt = 9999;
const int MaxNum = 1000;

bool c[MaxNum][MaxNum];
int calc[MaxNum];

int find(vector<int> &a, int x)
{
	if(a[x] < 0)
		return x;
	else
		return a[x] = find(a,a[x]);
}

void unionSets(vector<int> &a, int root1,int root2)
{
	int b = find(a,root1);
	int c = find(a,root2);
	if(b == c)
		return;
	if(a[b] < a[c])
	{
		a[b] += a[c];
		a[c] = b;
	}
	else
	{
		a[c] += a[b];
		a[b] = c;
	}
}

bool Judge(int N)
{
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        if(calc[i] % 2)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int N,M;
    vector<int> ivec;
    while(cin >> N)
    {
        if(N == 0)
            break;
        cin >> M;

        ivec.assign(N + 1,-1);

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
            {
                c[i][j] = false;
            }
        }

        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            calc[i] = 0;

        for(int i = 1; i <= M; ++i)
        {
            int p,q;
            cin >> p >> q;
            c[p][q] = true;
            c[q][p] = true;
            unionSets(ivec,p,q);
            calc[p]++;
            calc[q]++;
        }

        int count = 0;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            if(find(ivec,i) == i)
                count++;
        }
        if(count != 1)
            cout << 0 << endl;
        else
        {
            if(Judge(N))
                cout << 1 << endl;
            else
                cout << 0 << endl;
        }
        ivec.clear();
    }
    return 0;
}