2048 Puzzle是當前很火的一款手機遊戲。在地鐵上經常會看到有人在玩這個遊戲。
首先，簡單地介紹一下2048 Puzzle遊戲。遊戲的界面是一個4X4方格，每一個方格中可以放置一個數字。有四種移動數字的方法，向左、向右、向上、向下。當向一個方向移動時，所有的數字都會向這個方向移動，直到前面到了邊界，或者有數字擋住。並且在移動方向，相連方格中相同的數字將會被合併。每次移動後，會隨機在空白方格中出現2或者4數字，也有可能不出現。
成功條件：合出數字2048。
失敗條件：所有方格中都有數字，並且無論採用哪一種方向移動，都無法合併數字（沒有相連格子中數字是一樣的）。也就是四個方向都給堵死。
攻略是按照規則說明保持下面四個規則，並且避免出現接下來會提到的兩個異常形。
規則1）在左上角方格中總是放置最大的數字，並且在第一列中上面方格中的數字總是不比下面的數字小。（這個規則是必須要遵守的，另外注意這是鏡像對稱了，爲了表述方便，我就直接以左上角爲例了，下面的規則描述是同樣）
規則2）第一列中的所有方格都有數字。（這個規則可能不能總是保持。在遊戲過程中，有可能會被破壞，但要儘快恢復這個規則）
如形1和形2。其中形1是滿足規則1和規則2，而形2只滿足規則1。
形 1
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512 |
32 |
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256 |
16 |
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128 |
8 |
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68 |
2 |
形 2
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512 |
32 |
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256 |
16 |
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128 |
8 |
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2 |
保持規則1和2的方法是在遊戲中總是保持只向左，向上和向下移動，而不向右移動。
規則3）儘量控制第二列的數字的大小。理想情況是第二列的所有數字都比第一列的小；最壞情況是第二列的數字出現比第一列第二排數字大的數字。（這個不是必須，但是如果儘量保持這個規則，可以有利於第一列數字的增長）
如形3，在第二列出現了256和64。將會阻礙第一列數字的增長。
形 3
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512 |
32 |
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32 |
64 |
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16 |
8 |
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8 |
256 |
2 |
保持規則3的方法是優先向第一列第四行方格中合併數字，並且如果第二列中數字有機會合併到第一列，則進行合併（注意要保持規則1）。這個只是一個指導方案，遊戲中會出現很多情況，有可能有更好的選擇，還需要隨機應變。
如形4，先將第二列第四行數字合併到第一列第四行。
形 4
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512 |
2 |
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32 |
16 |
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16 |
8 |
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2 |
2 |
2 |
如形5，將第二列第三行數字合併第一列第三行數字。
形 5
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512 |
2 |
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32 |
2 |
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16 |
16 |
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2 |
8 |
2 |
規則4）在第四列不要出現大於等於16數字，在第三列不要出現大於等於32的數字。（這個規則不是必須，但是可以有效防止被堵死）。
如形6，違反了規則4，我們只能合併左下角的兩個2了。
形 6|
512 |
4 |
32 | 2 |
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64 |
2 |
16 | 8 |
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32 |
16 |
64 | 16 |
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2 |
8 |
2 |
2 |
兩種異常形，一個我稱爲運行形，另一個稱爲無奈形。
1）運氣形
除了向下以外，其它的方向都給堵死了。並且在左邊只有三個方格有數字（不滿足規則2）。如形7。
形 7
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512 |
4 |
8 |
2 |
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32 |
2 |
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16 |
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如果運氣好，出現的2或者4數字不在左上角，則可以恢復規則1和2（這個也是我稱它爲運行形的原因）。如形8，是向下移動後運氣不好，2出現在左上角，無法恢復規則1。
形 8
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2 |
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512 |
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32 |
4 |
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16 |
2 |
8 |
2 |
2）無奈型
除了向右以外，其它的方法都給堵死了。
一旦向右移動，如果出現數字2或者4，必然在左邊出現。那麼再想通過向左移動恢復規則1是很難的（只有一種很小概率會恢復，但我們無法指望這個發生，所有我稱它爲無奈形）。如形9，就是這種形，向左移動後變成形10，之後就無法保持規則1。
形 9
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1024 |
8 |
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512 |
64 |
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32 |
4 |
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16 |
8 |
形 10
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1024 |
8 |
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2 |
512 |
64 |
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32 |
4 |
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16 |
8 |
在我們遊戲中要儘量避免出現這兩種形，尤其是無奈形，一旦發生就很難恢復規則1。我想到的一個避免方式是感覺要出現這兩種形，可以上下移動數次，多出現幾個2和4數字，來避免出現這這兩種異常形。
爲什麼要滿足規則1和規則2
分析這個遊戲，可以發現出現的數字都是2的n次冪。每次數字增長是冪次加1。如形11，左邊一排有上到下依次是2a,2b,2c,2d。滿足規則1說明，a>=b>=c>=d。
形 11
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2a |
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2b |
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2c |
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2d |
由於每次數字的增長是冪次加1，所以每一個數字增長會經過方格中比它大的任何數字。所以如果我們保持規則1，就有機會在左邊一排依次由下向上合併數字。
如果我們沒有能保持規則1，那麼就會增加遊戲的難度，甚至最終導致四個方向都給堵死。如形12,不滿足規則1 ，第一列第二行中的數字u是最大的數字512，第一列第一行中數字v是2，第一列第三行中數字w是256。如果數字u總是最大的數字。那麼數字u和v不管以後如何變化，是很難合併在一起。就是巧合地合併在一起，但又會出現另外的兩個數字被u給分隔。
形 12
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2 |
8 |
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512 |
16 |
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256 |
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32 |
2 |
有一個很特別的形在這討論一下，如形13，兩個512被1024給分隔開。如果沒有新的數字2或者4出現，這個兩個數字512是無法合併在一起。就算有2和4出現，也很難很巧合地合併在一起。雖然兩個512很難合併成1024, 但是形5還是有可能成功的，因爲遊戲還會不停在移動過程中出現數字2或者4，所以可以合出第三個512和之前的512合併，並最終和1024合併成2048。
形 13
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512 |
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1024 |
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512 |
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另外保持規則1將有利於規則4的保持。保持規則2可以在上下移動時，第一列不發生變化。
最後要說明的是在遊戲過程中如果違反了規則1，不代表就不能成功，只是會比較難。如果大家有更好的方法，可以一起交流。
