关于不定积分的一点思考

有时候看关于高数的课程发现以前困扰自己的好多问题现在还是困扰，可是那些课程里的老师都没有仔细说这些，好像那是显而易见的。以前上大学时候也没在意直接记下来了，现在翻开来就觉得很烦躁，于是觉得进行一个能给自己交代的推导。
第一个:

可能觉得没什么必要，但是这个问题有时候确实让我感到奇怪。

还有一个问题，就是好多初等函数的积分公式可以直接把积分中的df(x)转换成f(x)的导数再乘以dx，如下所示:

但是印象中dx在积分公式中只是一个符号，怎么还能进行转换运算。所以又想了下，整理出下面的推导说服我自己。