【AGC013D】Piling Up

題面

洛谷

題解

將每一輪操作之後的狀態看作一條折線，其中橫座標是第\(i\)輪操作，縱座標是剩餘黑球的個數。

那麼構建一條折線的方案就對應了一類不同的放球序列，

但是如果幾條折線你可以上下平移得到就算重了，要保證不重的話，直接讓最低點在\(x\)軸上即可。

設\(f_{i,j,0/1}\)表示當前在第\(i\)輪，剩\(j\)個黑球，最低點是否到達過\(x\)軸，分類討論一下即可。

代碼

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 
const int Mod = 1e9 + 7; 
const int MAX_N = 3e3 + 5; 
int N, M; 
int f[MAX_N][MAX_N][2]; 
void pls(int &x, int y) { x += y; if (x >= Mod) x -= Mod; } 
int main () { 
    cin >> N >> M; 
    f[0][0][1] = 1; 
    for (int i = 1; i <= N; i++) f[0][i][0] = 1; 
    for (int i = 0; i < M; i++) 
        for (int j = 0; j <= N; j++) { 
            if (j >= 1) {
                //2 black
                pls(f[i + 1][j - 1][1], f[i][j][1]); 
                if (j == 1) pls(f[i + 1][j - 1][1], f[i][j][0]); 
                else pls(f[i + 1][j - 1][0], f[i][j][0]); 
            } 
            if (j < N) { 
                //2 white
                pls(f[i + 1][j + 1][1], f[i][j][1]); 
                pls(f[i + 1][j + 1][0], f[i][j][0]); 
            } 
            if (j >= 1) { 
                //1 black 1 white 
                pls(f[i + 1][j][1], f[i][j][1]); 
                if (j == 1) pls(f[i + 1][j][1], f[i][j][0]); 
                else pls(f[i + 1][j][0], f[i][j][0]); 
            } 
            if (j < N) { 
                //1 white 1 black 
                pls(f[i + 1][j][1], f[i][j][1]); 
                pls(f[i + 1][j][0], f[i][j][0]); 
            } 
        } 
    int ans = 0; 
    for (int i = 0; i <= N; i++) pls(ans, f[M][i][1]); 
    printf("%d\n", ans); 
    return 0; 
}