338. Counting Bits
思路：計算一個10進制數的2進製表示中含有多少個1，有2種方法，一種是bit manipulation，另一種是簡單的dynamic programming。代碼見：http://www.cnblogs.com/coderworld/p/leetcode-countingbits.html
136. Single Number
思路：一個數組中，每個數字都出現了2次，只有一個數字出現了1次，要求找到那個數。我一開始想到的方法是用掃描數組添加到set中，如果出現了2次就從set中erase掉，掃面完後set中唯一一個元素就是我們需要的返回值，寫完代碼AC結果發現要84ms，超級慢。然後我在搜了搜，發現有種20ms就AC的方法，那就是利用異或操作^，a^a=0, a^0=a，根據交換律a^b=b^a，比如3^4^3=4，根據異或操作的這種性質，我們可以將所有元素依次做異或操作，相同元素異或爲0，最終剩下的元素就爲Single Number。時間複雜度O(n)，空間複雜度O(1)。代碼見我
347. Top K Frequent Elements
思路：找出一個數組中出現次數最多的K個數。可以考慮用priority_queue，假如元素是<int, int>這種pair形式，那麼優先隊列就是按着key的降序進行的，所以隊首一定是key最大的元素。這樣從優先隊列中pop出前K個元素，就可以得到結果了。不過問題是怎樣把數組中的元素加到優先隊列中。所以我們需要對數組做一次預處理，即統計每個數字出現的次數。可以用map，但是我選擇用unordered_map，因爲unordered_map是無序的，map是有序的，所以插入元素時unordered_map會快很多。最後代碼運行36ms 如果用map的話，那就是60ms了。
260. Single Number III
思路：前面做了只有一個出現一次的數，其他都是出現兩次，思路和那題一樣。只是這個先將所有數一起異或，然後得到的結果將是兩個只出現一次數的異或。也就是說最後得到的數字是a ^ b，而我們需要的是a和b而不是a和b的異或。那如何將a和b從(a^b)中分離呢？比如a是5(101)，b是3(011)，那麼(a^b)就是6(110)，觀察一下6，6的第二位爲1說明a和b在第二位肯定不同，然後就可以根據與這個位的數是否爲0將數組分爲兩半，並且a和b肯定會被分別分開到這兩個數組中。這樣問題就回到了上題的思路，只要讓子數組內元素全部異或一下，得到的兩個數就是最終要的只出現一次的數。這段話可能有點繞，需要好好琢磨琢磨一下。判斷1在哪一位就用0x01循環的去做&運算就好。代碼只需要16ms
238. Product of Array Except Self
思路：解法比較巧妙。由於output[i] = (x0 * x1 * ... * xi-1) * (xi+1 * .... * xn-1)。因此執行兩趟循環：
第一趟正向遍歷數組，計算x0 ~ xi-1的乘積
第二趟反向遍歷數組，計算xi+1 ~ xn-1的乘積
運行時間64ms
122. Best Time to Buy and Sell Stock II
思路：解法比較巧妙。題目說明可以多次買賣，但是同一時間只能有一股在手裏。 這樣就可以在每次上升子序列之前買入，在上升子序列結束的時候賣出。相當於能夠獲得所有的上升子序列的收益。 而且，對於一個上升子序列，比如：5，1，2，3，4，0 中的1，2，3，4序列來說，
對於兩種操作方案：
一，在1買入，4賣出；
二，在1買入，2賣出同時買入，3賣出同時買入，4賣出；
這兩種操作下，收益是一樣的。 所以算法就是：從頭到尾掃描prices，如果i比i-1大，那麼price[i] – price[i-1]就可以計入最後的收益中。這樣掃描一次O(n)就可以獲得最大收益了。
運行時間爲8ms
319. Bulb Switcher
思路：這是一道數學題。大概解釋一下，當一個燈泡被執行偶數次switch操作時它是關着的，當被執行奇數次switch操作時它是開着的，那麼這題就是要找出哪些編號的燈泡會被執行奇數次操作。將燈泡編號爲1到n，第i個燈泡會在第d輪被switch，當且僅當d能整除i（i % d == 0）。所以第i個燈泡只有當switch了奇數次後，它纔會亮着。
而一個數的質因數是成對存在的。比如12，它能被1、12、2、6、3、4整除，並且12被switch了偶數次，所以最後還是滅着的。所以問題就轉變成了求一個數的質因子數有多少個。再來看下36，36有質因數1、36、2、18、3、12、4、9.還有2個6.所以它的distinct的質因數是奇數個，它最後會亮着。
可以發現規律，只有當i它是一個平方數的時候，第i個燈泡最後會亮。所以問題就變成了求1到n範圍內的平方數有多少個。
所以直接用sqrt(n)，就可以求出1到n範圍內的平方數的數目了。這道題真是考數學和智商啊23333
343. Integer Break
思路：一個數，把它分爲至少2個數的和的形式，然後求分解的各個數的乘積的最大值。比如9=3+3+3，9=4+5.但是3*3*3=27是大於4+5的，所以最後返回27.這道題也是一道數學找規律題。可以嘗試着手寫2到12之間的數字。然後發現的規律就是把每個數分解爲3+3+···+2+···+2的形式是最優的。並且3的數目要儘量的多，只有當不能取夠3的時候，再去取2.代碼可見：0ms
268. Missing Number
思路：求一個數組中少了哪個數，比如[0,1,3]裏面少了2，數組裏的數都是distinct的，數組的長度如果是3，那麼就從0到3裏挑3個數存入數組，然後讓你找少了哪個數。有2種方法可以AC。
第一種是數學方法：可以先求0到n的和，然後求數組的sum，然後把他們一相減，得到的數字就是答案。運行時間32ms
第二種是bit位操作：利用異或的性質。把數組裏的每個數和下標以及數組長度連環做異或。那麼得到的就是答案。運行時間36ms
比如0^1^3 ^0^1^2^3 = 2，2就是缺少的那個數，也就是答案。
144. Binary Tree Preorder Traversal
思路：二叉樹先根遍歷。有遞歸和非遞歸2種方式，遞歸很簡單：0ms
非遞歸就是利用一個stack，不過記得每次是先把右節點push進來，然後再push左節點。時間也是0ms
318. Maximum Product of Word Lengths
思路：在一個字符串組成的數組words中，找出max{Length(words[i]) * Length(words[j]) },其中words[i]和words[j]中沒有相同的字母。
方法就是先把每一個單詞編碼爲26位的二進制數，比如abcd就是00000000000000000000001111，abce就是00000000000000000000010111。然後，兩兩之間互相比較，如果位與運算爲0，則說明兩者沒有共同字母，則可以進行乘法。然後在這兩層循環的過程中不斷更新最大值，循環結束後就得到返回值了。時間複雜度爲O(n*n)。運行時間爲128ms
94. Binary Tree Inorder Traversal
思路：二叉樹中序遍歷。有遞歸和非遞歸2種方式，遞歸很簡單：3ms
非遞歸就是利用一個stack，對於任一結點P，
1)若其左孩子不爲空，則將P入棧並將P的左孩子置爲當前的P，然後對當前結點P再進行相同的處理；
2)若其左孩子爲空，則取棧頂元素並進行出棧操作，訪問該棧頂結點，然後將當前的P置爲棧頂結點的右孩子；
3)直到P爲NULL並且棧爲空則遍歷結束
時間0ms
可參考：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/25/2153720.html
12. Integer to Roman
思路：整數轉換爲羅馬數字。分析羅馬數字的規律。就把羅馬數字和對應的整數存入數組，然後逐個循環遍歷。
我們現在拿到一個數N 我們就去表裏面找不超過它的最大的數x， 然後把它入我們的輸出字符串中，然後將數N-=x， 繼續執行這個操作，直到N=0。運行時間32ms
230. Kth Smallest Element in a BST
思路：求二叉查找樹的第k個最小元素。注意到二叉查找樹的中序遍歷結果是有序的，可以利用這個性質來輸出結果。用遞歸的方法做24ms
137. Single Number II
思路：一個數組中，除了一個數之外，其他全部元素都出現了3次，找出那個數。我用的很簡單暴力的方法，就是先直接全部存入unordered_map中（因爲不用排序，比map要快），key是每個元素的值，value是每個元素出現的次數。然後再遍歷整個map，找出value不爲3的元素，返回就是答案了，運行28ms 還有一種是位運算，但是我沒搞懂，希望有大神能給我講解一下
96. Unique Binary Search Trees
思路：一個典型的動態規劃題，後面的計算依賴於前面產生的結果。假如當前根節點是A，則這棵樹的二叉樹的數目爲#(左子樹)×#(右子樹)，而根據二叉查找樹的規律，左子樹跟右子樹是互相沒有交集的，並且左子樹的任意元素的值都要小於右子樹的任意元素的值。以一個count數組來表示共有i個節點時，能產生的BST樹的個數。
n == 0 時，count(0) = 1，
n == 1 時，count(1) = 1，因爲只有1這個根節點，數量也爲1。
n == 2 時，分2種情況考慮，一種是根爲1，另一種是根爲2.
n = 2; 1__ __2
\ /
count[1] count[1]
count(2) = count(0) × count(1) + count(1) × count(0) = 2
n == 3 時，分3種情況考慮，根分別爲1、2、3，
count(3) = count(0) × count(2) + count(1) × count(1) + count(2) × count(0) = 5
同時，當根節點元素爲 1, 2, 3, 4, 5, ..., i, ..., n時，基於以下原則的BST樹具有唯一性： 以i爲根節點時，其左子樹構成爲[0,...,i-1],其右子樹構成爲[i+1,...,n]構成
因此，count[i] = sigma(count[0...k] × count[k+1...i]) 0 <= k < i - 1
所以只要找到規律，就能0ms通過
35. Search Insert Position
思路：二分查找，但是需要變下型，因爲其實這個問題是等價於找lower bound，所以每次就把left+1，9ms過
108. Convert Sorted Array to Binary Search Tree
思路：把一個有序數組轉換爲平衡二叉搜索樹。還是用二分查找遞歸構造，每次選擇中點作爲root，然後左子樹就遞歸的用左半邊數組，右子樹就遞歸的用右半邊數組。運行時間20ms
337. House Robber III
思路：https://leetcode.com/discuss/91899/step-by-step-tackling-of-the-problem
22. Generate Parentheses
思路：見CC150的9.6
78. Subsets
思路：詳見：http://www.cnblogs.com/felixfang/p/3775712.html 遞歸的話可以參考九章算法的模板
90. Subsets II
思路：同上
46. Permutations
思路：最簡單的是用C++的next_permutation函數去實現，記得先排序一下。12ms過。此外，自己實現的話，有遞歸和迭代兩種方式，細細觀察，可以從頭開始找規律。
47. Permutations II
思路：受到這個解法的啓發，以及這個博客的4種生成全排列的算法。這道題也可以用C++的next_permutation函數去AC過。我還是選擇了用全排列樹去AC，不過注意的是，如果2個需要交換的數相等的話或者要交換的數已經在set中，就不用交換了。40ms過的
74. Search a 2D Matrix
思路：二維數組裏進行二分查找，記得用下標把二維轉換爲一維，此外注意以下幾點，否則會造成死循環：記得在外層循環的判斷條件裏寫left <= right，如果寫的是left < right的話，就不會到達最右邊的值。然後記得每次二分後left = mid +1 和right = mid - 1。1ms過
