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空間索引是對存儲在介質上的數據位置信息的描述，用來提高系統對數據獲取的效率。GIS涉及的各種海量複雜數據存儲於外存，如果對磁盤上的數據的位置不加以記錄和組織，每查詢一個數據項都要掃描整個數據文件，則這種訪問磁盤的代價將嚴重影響系統的效率。因此索引的建立與處理至關重要。此外GIS所表現的地理數據多維性使得傳統的B樹索引不再適合，因爲B樹所針對的字符、數字等傳統數據類型是在一個良序集之中，即都是在一個維度上，集合中任給兩個元素，都可以在這個維度上確定其關係只可能是大於、小於、等於三種，若對多個字段進行索引，必須指定各個字段的優先級形成一個組合字段，而地理數據的多維性，在任何方向上並不存在優先級問題，因此B樹並不能對地理數據進行有效的索引，所以需要研究特殊的能適應多維特性的空間索引方式。 1984年Guttman發表了《R樹:一種空間查詢的動態索引結構》[1]一種高度平衡樹，由中間節點和葉節點組成，實際數據對象的最小外接矩形存儲在葉節點中，中間節點通過聚集其低層節點的外接矩形形成，包含所有這些外接矩形。其後，人們在此基礎上針對不同空間運算提出了不同改進，才形成了一個繁榮的索引樹族，是目前流行的空間索引。 R樹是一種採用對象界定技術的高度平衡樹,是B 樹在 k 維空間上的自然擴展，它將空間對象按範圍劃分，每個結點都對應一個區域和一個磁盤頁，非葉結點的磁盤頁中存儲其所有子結點的區域範圍，非葉結點的所有子結點的區域都落在它的區域範圍之內；葉結點的磁盤頁中存儲其區域範圍之內的所有空間對象的外接矩形。每個結點所能擁有的子結點數目有上、下限，下限保證對磁盤空間的有效利用，上限保證每個結點對應一個磁盤頁，當插入新的結點導致某結點要求的空間大於一個磁盤頁時，該結點一分爲二。R樹是一種動態索引結構，即：它的查詢可與插入或刪除同時進行，而且不需要定期地對樹結構進行重新組織。 R-Tree數據結構 （1）R-Tree是n叉樹，n稱爲R-Tree的扇（fan）。 （2）每個結點對應一個矩形。 （3）葉子結點上包含了小於等於n的對象，其對應的矩爲所有對象的外包矩形。 （4）非葉結點的矩形爲所有子結點矩形的外包矩形。 R-tree具有以下性質： （1）除根節點外，每個節點的項數介於最小項數m和最大項數M之間； （2）根節點至少有兩個孩子，除非它是葉子節點； （3）所有葉子節點位於同一層； （4）同一節點中項，其排列沒有順序要求 R-Tree的的評價標準爲： （1）位置上相鄰的結點儘量在樹中聚集爲一個父結點。 （2）同一層中各兄弟結點相交部分比例儘量小。 R樹是一種用於處理多維數據的數據結構，用來訪問二維或者更高維區域對象組成的空間數據.R樹是一棵平衡樹。樹上有兩類結點：葉子結點和非葉子結點。每一個結點由若干個索引項構成。對於葉子結點，索引項形如(Index，Obj_ID)。其中，Index表示包圍空間數據對象的最小外接矩形MBR，Obj_ID標識一個空間數據對象。對於一個非葉子結點，它的索引項形如(Index，Child_Pointer)。 Child_Pointer指向該結點的子結點。Index仍指一個矩形區域，該矩形區域包圍了子結點上所有索引項MBR的最小矩形區域。一棵R樹的如圖1所示。 |
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R-Tree算法描述 （I）插入算法 基本思想：找到合適的葉子節點，插入之，若需分裂，則由下至上調整MBR值。算法如下： I1: 調用ChooseLeaf來選擇一個合適的葉子節點L以容納需插入項E I2: 若L中還能容納E，則加入之；否則調用SplitNode來獲取兩個節點L和LL，它們包含E和L中原有的所有項 I3: 調用AdjustTree,傳遞參數L,LL(若產生了分裂) I4: 若節點分裂向上傳播導致根節點的分裂，則生成新的根節點。 算法ChooseLeaf: 選擇一個合適的葉子節點以放置新項E。合適的評價標準是插入E後的節點MBR面積增加度最少。 C1: 設N指向根結點root C2: 若N是葉子節點，返回N C3: 若N不是葉子節點，讓F表示N中的一項，該項F容納E後，則N在面積上只需作面積最小擴展 C4: 設N指向葉子節點，則返回C2. 算法AdjustTree: 從葉子節點向根節點進行調整 A1: 設N=L,若L進行了分裂，則設NN=LL A2: 若N爲根節點，則返回 A3: 設P爲N的雙親節點，EN爲節點P中指向N的項，調整項EN的MBR A4: 若NN存在，創建一個新項ENN,使其指向NN，同時計算出ENN的MBR.將ENN加入P，若不能容納則調用SplitNode產生節點P和PP,包含ENN和原來P中所有項 A5: 設N=P, NN=PP, 轉至A2. 算法SplitNode: 將M+1項分成兩組，將它們加入到兩個新節點。 判斷節點分裂好壞的一個標準爲：分裂後，兩個新節點對應的MBR的面積之和最小。下圖展示了節點分裂的一個例子。 一個時間複雜度爲二次（Quadratic）的分裂算法如下： S1： 調用PickSeeds選出兩項，將它們分別作爲兩組的第一個元素； S2： 若所有項都已分配完，則返回；若一組中的項如此之少，以至於將剩下的所有項添至其中才能滿足項數達到m的要求，則進行分配且返回； S3： 調用PickNext選擇下一項，將其分配到某組中，該組在容納該項後，MBR只需作最小面積擴展，轉至S2. 算法PickSeeds： PS1： 對每一項E1和E2，計算d=area(E1和E2合併之後的MBR) – area(E1) – area(E2)； PS2：選擇d值最大的一對項。 算法PickNext： PN1：對每一項E，計算d1=<將E加入組1後MBR增加的面積>，同理計算d2； PN2：選出d1和d2值差距最大的項。 （2）R-tree刪除算法 算法Delete（Entry E)：從R-tree中刪除項E D1：調用FindLeaf來尋找存放E的葉子結點L ;若沒有找到則停止； D2：從L中刪去E； D3：調用CondenseTree，傳遞參數L : D4：:若根結點只有一個孩子，則讓該孩子結點成爲新根節點。 算法FindLeaf (NODE T, Entry E ) FL1：若T不是葉子結點，則對於T中每一個與E相重疊的項，將該項所指的結點作參數，遞歸調用FindLeaf FL2：若T是葉子結點，則檢查T中是否有與E相等的項，若有，則返回T 算法CondenseTree ：傳遞參數結點L ，該結點進行了刪除項的操作 CT1：設N=L ，將存儲被刪結點的集合Q置爲空； CT2：若N是根，轉至CT6；否則，設P爲N的父節點，EN爲P中指向N的項； CT3：若N中的項數小於m，在P中刪除EN，並把N加入到集合Q中； CT4：若N沒有被刪除，調整EN的MBR； CT5：設N=P,轉向CT2； CT6：重新插入集合Q中所有節點中的所有項，對於葉子節點中的項仍插入到葉子節點 中，但對於中間節點的項需要插入到其原來所在的那一層。 R樹主要變體 R樹最初由Guttman於1984年提出，其後，人們在此基礎上針對不同的空間操作需求提出了各種改進方案。經過二十多年的發展，不斷產生的R樹變體逐漸形成了一個枝繁葉茂的空間索引R樹家族。 1 R+樹[2] 在Guttman的工作的基礎上，許多R樹的變種被開發出來， Sellis等提出了R+樹[10]，R+樹與R樹類似，主要區別在於R+樹中兄弟結點對應的空間區域無重疊，這樣劃分空間消除了R樹因允許結點間的重疊而產生的“死區域”（一個結點內不含本結點數據的空白區域），減少了無效查詢數，從而大大提高空間索引的效率，但對於插入、刪除空間對象的操作，則由於操作要保證空間區域無重疊而效率降低。同時R+樹對跨區域的空間物體的數據的存儲是有冗餘的，而且隨着數據庫中數據的增多，冗餘信息會不斷增長。 2 R*樹[3] 在1990年，Beckman和Kriegel提出了最佳動態R樹的變種——R*樹[11]。R*樹和R樹一樣允許矩形的重疊，但在構造算法R*樹不僅考慮了索引空間的“面積”，而且還考慮了索引空間的重疊。該方法對結點的插入、分裂算法進行了改進，並採用“強制重新插入”的方法使樹的結構得到優化。但R*樹算法仍然不能有效地降低空間的重疊程度，尤其是在數據量較大、空間維數增加時表現的更爲明顯。R*樹無法處理維數高於20的情況。 |
