[題解]hdu5634 Rikka with Phi

Description

題目大意：
給出一個長度爲 n 的序列An ,有 m 個操作。
1. 給出 l, r,將所有的Ai,l≤i≤r 全部變爲ϕ(Ai) ;
2. 給出 l, r, x,將所有的Ai,l≤i≤r 全部變爲x;
3. 給出 l, r,詢問∑ri=lAi
數據範圍:n,m≤3×105

Solution

　　我們發現一個數x連續取log次ϕ 就會變成1，所以如果不帶區間賦值操作我們可以直接暴力，每個數log次修改，複雜度爲O(nlog2n) 。
　　現在帶上修改怎麼辦呢？我們發現如果一個區間內的數全部相等在對這個區間取ϕ 的時候就可以看成區間賦值操作。這樣可以減免很多不必要的操作。
　　根據我們的算法,我們可以把相同的一段區間看作一個數字。那麼每一次覆蓋操作最多增加一個數字,均攤下來不會降低取歐拉函數操作的複雜度。
所以總的時間複雜度是O(mlog2n) 。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

template<typename T>inline void read(T &x){
    T f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(x=0;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    x*=f;
}

typedef long long LL;
const int maxn=300010,maxm=10000000;
int phi[maxm+10];
struct Segment_Tree{
    #define lc x<<1
    #define rc x<<1|1
    #define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
    int L[maxn<<2],R[maxn<<2],mx[maxn<<2],mi[maxn<<2],same[maxn<<2];
    LL sum[maxn<<2];
    void clear(){
        mem(L);mem(R);mem(mx);
        mem(mi);mem(sum);mem(same);
    }
    void update(int x){
        mx[x]=max(mx[lc],mx[rc]);
        mi[x]=min(mi[lc],mi[rc]);
        sum[x]=sum[lc]+sum[rc];
    }
    void Build(int x,int *a,int l,int r){
        if((L[x]=l)==(R[x]=r))return sum[x]=mx[x]=mi[x]=a[l],void();
        int mid=(l+r)>>1;
        Build(lc,a,l,mid);Build(rc,a,mid+1,r);
        update(x);
    }
    void pushsame(int x,int val){
        same[x]=mx[x]=mi[x]=val;
        sum[x]=(LL)(R[x]-L[x]+1)*val;
    }
    void pushdown(int x){
        if(!same[x])return;
        pushsame(lc,same[x]);
        pushsame(rc,same[x]);
        same[x]=0;
    }
    void Change(int x,int l,int r,int val){
        if(R[x]<l||L[x]>r)return;
        if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return pushsame(x,val),void();
        pushdown(x);
        Change(lc,l,r,val);Change(rc,l,r,val);
        update(x);
    }
    void Modify(int x,int l,int r){
        if(R[x]<l||L[x]>r)return;
        if(L[x]>=l&&R[x]<=r&&mx[x]==mi[x])return pushsame(x,phi[mx[x]]),void();
        pushdown(x);
        Modify(lc,l,r);Modify(rc,l,r);
        update(x);
    }
    LL Query(int x,int l,int r){
        if(R[x]<l||L[x]>r)return 0;
        if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return sum[x];
        pushdown(x);
        return Query(lc,l,r)+Query(rc,l,r);
    }
}tree;
int T,n,m,a[maxn],prime[maxm+10];
bool ok[maxm+10];

void Make(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxm;i++){
        if(!ok[i])phi[prime[++prime[0]]=i]=i-1;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=maxm;j++){
            ok[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else{
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}

int main(){
    read(T);Make();
    while(T--){
        read(n);read(m);
        for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
        tree.clear();tree.Build(1,a,1,n);
        while(m--){
            int opt,l,r,x;
            read(opt);read(l);read(r);
            if(opt==1)tree.Modify(1,l,r);
            else if(opt==2)read(x),tree.Change(1,l,r,x);
            else printf("%lld\n",tree.Query(1,l,r));
        }
    }
    return 0;
}