初級算法之動態規劃：最大子序和

給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6

解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

進階:

如果你已經實現複雜度爲 O(n) 的解法，嘗試使用更爲精妙的分治法求解。

法一：掃描法
思路：只需要注意一點，當數字小於0時，一定對後面的結果產生消極影響，因此應重新選擇當前的進行計算

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	int res = nums[0];
	int current = nums[0];
	for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
		if (current < 0) current = nums[i];//負數一定對結果產生消極影響
		else current += nums[i];
		if (current > res) res = current;
	}
	return res;
}

法二：動態規劃
關鍵點在於dp[i]存儲的是以i爲結尾的最大序列和，dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	if (nums.size() == 0) return 0;
	int dp[nums.size()] = { 0 };//dp[i]表示以i結尾的最大子序列和
	dp[0] = nums[0];
	int res = dp[0];
	for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
		if (dp[i] > res) res = dp[i];
	}
	return res;
}