編譯原理(四) 消除回溯提取左因子法

概念簡述

回溯：分析工作部分地或全部地退回到之前的一個階段，在當前階段採取與之前不同的決策重新推進工作
FIRST(α)：令Ｇ是一個不含左遞歸的文法，對G的所有非終結符的每個候選α定義它的終結首符集FIRST(α)爲：

• FIRST(α)={a | α=>*a…, a∈VT}
• 若α=>*ε，則規定ε∈FIRST(α)
• FIRST(α)是α的所有可能推導的開頭終結符或可能的ε

消除回溯

• 回溯的問題
  回溯帶來的問題就是低效率
• 回溯的條件
  文法中，對於某個非終結符的規則其右部有多個選擇，並根據所面臨的輸入字符不能準確的判斷所要的選擇，那麼就需要搜索，就會導致回溯。
• 避免回溯的要求
  
  FIRST(αi)∩FIRST(αj)=ϕ
  
  令Ｇ是一個不含左遞歸的文法，對G的所有非終結符的每個候選α定義它的終結首符集FIRST(α)爲：
  
  • FIRST(α)={a | α=>*a…, a∈VT}
    若α=>*ε，則規定ε∈FIRST(α)
    FIRST(α)是α的所有可能推導的開頭終結符或可能的ε
  • 如果非終結符Ａ的所有候選首符集兩兩不相交，即Ａ的任何兩個不同候選αi和αｊ
    FIRST(αi) ∩FIRST(αj)=Φ
  • 那麼當要求Ａ匹配輸入串時，Ａ就能根據它所面臨的第一個輸入符號ａ，準確的指派某一個候選前去執行任務。這個候選就是那個終結首符集含ａ的α。
• 提取左因子法消除回溯
  
  • 假定Ａ的規則是：
    Ａ→δβ1 |δβ2 | … |δβn |γ1 |γ2 | … |γm（其中，每個γ不以δ開頭）
    那麼這些規則可以改寫爲：
    A→δA’ |γ1 |γ2 | … |γm
    A’→β1 |β2 | … |βn
  • 經過反覆提取左因子，就能夠把每個非終結符（包括新引進者）的所有候選首符集便成爲兩兩不相交。我們爲此要付出的代價是大量引進新的非終結符和ε產生式。
  • 實現過於簡單，故不再實現代碼