AtCoder Beginner Contest 086 D - Checker

 

D - Checker

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Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB

Score : 500 points

Problem Statement

AtCoDeer is thinking of painting an infinite two-dimensional grid in a checked pattern of side K. Here, a checked pattern of side K is a pattern where each square is painted black or white so that each connected component of each color is a K × K square. Below is an example of a checked pattern of side 3:

AtCoDeer has N desires. The i-th desire is represented by xi, yi and ci. If ci is B, it means that he wants to paint the square (xi,yi) black; if ci is W, he wants to paint the square (xi,yi) white. At most how many desires can he satisfy at the same time?

Constraints

• 1 ≤ N ≤ 105
• 1 ≤ K ≤ 1000
• 0 ≤ xi ≤ 109
• 0 ≤ yi ≤ 109
• If i ≠ j, then (xi,yi) ≠ (xj,yj).
• ci is B or W.
• N, K, xi and yi are integers.

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Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N K
x1 y1 c1
x2 y2 c2
:
xN yN cN

Output

Print the maximum number of desires that can be satisfied at the same time.

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Sample Input 1

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4 3
0 1 W
1 2 W
5 3 B
5 4 B

Sample Output 1

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4

He can satisfy all his desires by painting as shown in the example above.

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Sample Input 2

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2 1000
0 0 B
0 1 W

Sample Output 2

Copy

2

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Sample Input 3

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6 2
1 2 B
2 1 W
2 2 B
1 0 B
0 6 W
4 5 W

Sample Output 3

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4

 

題意：在一個黑塊和白塊交錯的二維空間裏（每個黑塊和白塊的邊長爲k），有一個二維直角座標系（原點不確定），現在有n個點，每個點有相應的顏色，問最多有多少個點顏色正確。

 

例如，最後一組數據的圖爲如下（黃色爲黑底）

 

這題做法要比較巧的方法，否則會超時，我的複雜度爲O(n+5*k*k),也不知道各位大佬有沒有更加快的方法

 

1

我們可以發現一個完整的黑白相間的圖形是由2k爲邊長的正方形組成的

所以我把所有的點先對他們的x%2k ,y%2k處理一下 ,分不同顏色標記在w[][]和b[][]

這裏所花費時間爲n

然後dp，w[i][j]代表i*j這個長方形中有多少個白色的點 

             b[i][j]代表i*j這個長方形中有多少個黑色的點

這裏所花費時間爲4*k*k

 

 

2

我們不知道原點，那就暴力所有可能的情況，你會發現只需要沿x暴力k次，沿y暴力k次，然後我們會發現如下情況（假設k=4）

 

這是最優狀況（黃色不一定代表是黑色的，也有可以是白色的）

 

這是一般情況

所以可以說s1=五塊黑色中所存在的點（可以利用b[][]算出）+四塊白色中所存在的點

（反着來） s2=五塊白色中所存在的點（可以利用w[][]算出）+四塊黑色中所存在的點

 

不存在的塊點數爲0

 

s=Max（s1，s2）

 

這裏所花費時間爲k*k

 

乎，寫的時候比較小心，一次AC

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int w[2005][2005],b[2005][2005];
int jisuan(int x1,int y1,int x2,int y2,int t[][2005]){
    if(x1>x2||y1>y2)
        return 0;
    return t[x2][y2]-t[x1-1][y2]-t[x2][y1-1]+t[x1-1][y1-1];
}
int main() {
    int n,k,x,y;
    char z;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d %c",&x,&y,&z);
        if(z=='W')
            w[x%(2*k)+1][y%(2*k)+1]++;
        else
            b[x%(2*k)+1][y%(2*k)+1]++;
    }
    for(int i=1;i<=2*k;i++)
        for (int j=1;j<=2*k ;j++) {
            w[i][j]=w[i-1][j]-w[i-1][j-1]+w[i][j-1]+w[i][j];
            b[i][j]=b[i-1][j]-b[i-1][j-1]+b[i][j-1]+b[i][j];
        }
    int mmax=0;
    int t1,t2;
    for( x=0;x<k;x++)
        for(y=0;y<k;y++)
        {
            t1=jisuan(x+1,y+1,x+k, y+k,w)+jisuan(1,1,x,y,w)+jisuan(x+k+1, y+k+1,2*k,2*k,w)+jisuan(x+k+1, 1,2*k,y,w)+jisuan(1, k+y+1,x,2*k,w);//百色最多五種
            t1+=jisuan(1, y+1, x, y+k, b)+jisuan(x+1,1,x+k, y, b)+jisuan(x+k+1, y+1, 2*k, y+k, b)+jisuan(x+1, y+k+1, x+k, 2*k, b);//黑色有4種
            
            //反着來一下
            t2=jisuan(x+1,y+1,x+k, y+k,b)+jisuan(1,1,x,y,b)+jisuan(x+k+1, y+k+1,2*k,2*k,b)+jisuan(x+k+1, 1,2*k,y,b)+jisuan(1, k+y+1,x,2*k,b);
            t2+=jisuan(1, y+1, x, y+k, w)+jisuan(x+1,1,x+k, y, w)+jisuan(x+k+1, y+1, 2*k, y+k, w)+jisuan(x+1, y+k+1, x+k, 2*k, w);
            
            mmax=max(t1, max(t2, mmax));
        }
    printf("%d\n",mmax);
    return 0;
}