9.1 problem formulation
第一節就講了下問題，看起來好簡單，但實際的想法還是很不錯的，開兩個矩陣，一個矩陣用0/1來表示評分與否，另一個矩陣表示具體的評分。兩層結構，略顯冗餘，但在對客戶分類時可能還是很有好處的，哈哈
9.2 基於內容的推薦（是基於電影的屬性來推薦）
下一節則會講到不基於內容的推薦
在得到theta時可用cluster descent,&LBFGS等方法（For collaborative filtering, it is possible to use one of the advanced optimization algoirthms (L-BFGS/conjugate gradient/etc.) to solve for both the x(i)'s and θ(j)'s simultaneously.）
9.3協同過濾
不像基於內容的推薦系統，此處我們並不知道，電影的具體的屬性值，但可以由顧客得出theta值
問題如下
通過theta來得出X,可見其與上一節之區別
協同過濾，如下
這就好比是雞與蛋的問題，先有雞還是先有蛋，此處先假設先有雞，後再推出蛋，最後一路推下去，最終就可以得到一個收斂的好結果
9.4協同過濾算法
簡單的想法是先隨機初始化x,從而得出theta,再算出x,一直重複這過程，只至theta和x趨於穩定爲止
要注意的是不像以前公式中所要重視的細節那樣，這裏無需用到x0和theta0.
在此算法中，我們隨機初始化theta值和x值到一個小的隨機值，點解呢？
這個是用來symmetry breaking(對稱性破缺）類似於神經網絡參數的隨機初始化，以確保這種算法學到的特徵x1...之間相互不同
這就是全部過程
9.5向量化：低秩矩陣分解
三張解決，先算出每個電影的x值，再推出之間是否可歸爲同類
9.6完善細節：mean normalization(均值標準化）
當我們討論均值標準化的時候，不同於一些其他的特徵規範化的應用，此處並沒有用較常見的max-min value（最大最小值規範化）
，原因在於，所以的電影評分都是comparable的（如0到5星），所以他們已經在相似的度量上了
如果不作任何處理的話，第五個客人的所有的預測評分都將爲0，這是沒有任何意義的結果，故用第二張圖的方法來計算
