簡單的動態規劃——裝箱問題

裝箱問題

告訴你箱子的容積爲多少，告訴你有N件物品和每一件物品的體積，問如何選擇物品才能令箱子的剩餘容積最小。
搜索遞歸

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p;
int v[40];
int n;
int dp(int i,int j)
{ int ans=j;
  if(i==0) {ans=j;return ans;}
  else if(ans<v[i])
    ans=dp(i-1,ans);
  else
      ans=min(dp(i-1,ans),dp(i-1,ans-v[i]));
return ans;
}
int main()
{
  scanf("%d",&p);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&v[i]);
  cout<<dp(n,p)<<endl;

}

記憶化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p;
int v[40];
int n;
int dp[35][20004];
int rec(int i,int j)
{
  if(dp[i][j]>=0)
    return dp[i][j];
  int ans=j;
  if(i==0) {return j;}
  else if(ans<v[i])
    ans=rec(i-1,ans);
  else
      ans=min(rec(i-1,ans),rec(i-1,ans-v[i]));
return dp[i][j]=ans;

}
int main()
{
  scanf("%d",&p);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&v[i]);
  memset(dp,-1,sizeof(dp));
  cout<<rec(n,p)<<endl;

}

動態規劃

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p;
int v[40];
int n;
int dp[20003]={0};
int rec( )
{
for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=p;j>=v[i];j--)
    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
return p-dp[p];
}
int main()
{
  scanf("%d",&p);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&v[i]);
  cout<<rec()<<endl;

}