2019牛客暑期多校訓練營（第三場）----H-Magic Line

原創

int *zym；

2020-02-20 17:00

首先發出題目鏈接：
鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/H
來源：牛客網
涉及：思維，簡單平面幾何

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題目如下：

此題的方法有好多種，我就講講我的方法

首先對所有點按照先將 $x$ 從小到大，後將 $y$ 從小到大排序。

那麼這條直線可以經過第 $\frac n{2}$ 和第 $\frac n{2}+1$ 個點的中間。假設第 $\frac n{2}$ 個點的座標爲 $(x_{\frac n{2}},y_{\frac n{2}})$ ，第 $\frac n{2}+1$ 個點的座標爲 $(x_{\frac n{2}+1},y_{\frac n{2}+1})$

那麼這兩個點可能滿足下面的位置關係：

1.兩個點不在同一垂線上，即 $x_{\frac n{2}} \neq x_{\frac n{2}+1}$ 。

由於排序之後，一半的點的 $x$ 值肯定比點 $Point[\frac n{2}]$ 的 $x$ 值要小，另一半的點的 $x$ 值肯定比 $Point[\frac n{2}+1]$ 的 $x$ 值要大，所以完全可以按照上圖一樣，在這兩個點的中點處畫一條垂直線。

但是這條直線可能不經過任何整數座標點，所以需要將這條直線稍微傾斜，如下圖

由於所有點的 $x$ 值 $y$ 值都小於1000，而上面直線的經過的兩個整點在 $|x|\le1000,|y|\le1000$ 的區域外面，且在區域內不經過任何整點，直線也剛好經過 $Point[\frac n{2}]$ 和 $Point[\frac n{2}+1]$ 的中點，把平面內的點分成了等量的兩部分。

if(a.x!=b.x)	printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x,b.x,(a.y+b.y)-999000000);//a,b分別指Point[n/2]與Point[n/2+1]

當然把垂直線向左傾斜和向右傾斜都是同樣的效果。上圖是把垂直線向左傾斜的結果。

2.兩個點恰好在同一垂線上，即 $x_{\frac n{2}} = x_{\frac n{2}+1}$

不妨令 $x_{\frac n{2}} = x_{\frac n{2}+1} = x$

對於這種情況，可以做一條直線，如下圖

但是注意，這條直線只能向左傾斜，不能向右傾斜。因爲在排序的時候是按照當 $x$ 相同時， $y$ 從小到大排序的，所以可能存在某些點的 $x$ 值與這兩個點的 $x$ 值相同，但是高於點 $Point[\frac n{2}+1]$ ，這些點要被歸納於直線右邊的點，才能使得直線左右兩半部分的點數量相同。

printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x-1,b.x+1,(a.y+b.y)-999000000);

代碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;//P的平面上的點類型
int t,n;//題目所給變量
bool comp(P a,P b){
	if(a.x!=b.x)	return a.x<b.x;
	else	return a.y<b.y;
}
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		P point[1005];
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
		}
		sort(point+1,point+n+1,comp);//對所有點按x從小到大，y從小到大排序
		P a=point[n/2],b=point[n/2+1];
		if(a.x!=b.x)	printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x,b.x,(a.y+b.y)-999000000);//點在同一垂線上
		else	printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x-1,b.x+1,(a.y+b.y)-999000000);	//點不在同一垂線上
	}
    return 0;
}