2019牛客暑期多校训练营（第三场）----H-Magic Line

首先发出题目链接：
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/H
来源：牛客网
涉及：思维，简单平面几何

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题目如下：


此题的方法有好多种，我就讲讲我的方法

首先对所有点按照先将 $x$ 从小到大，后将 $y$ 从小到大排序。

那么这条直线可以经过第 $\frac n{2}$ 和第 $\frac n{2}+1$ 个点的中间。假设第 $\frac n{2}$ 个点的座标为 $(x_{\frac n{2}},y_{\frac n{2}})$，第 $\frac n{2}+1$ 个点的座标为 $(x_{\frac n{2}+1},y_{\frac n{2}+1})$

那么这两个点可能满足下面的位置关系：

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1.两个点不在同一垂线上，即 $x_{\frac n{2}} \neq x_{\frac n{2}+1}$。

由于排序之后，一半的点的 $x$ 值肯定比点 $Point[\frac n{2}]$ 的 $x$ 值要小，另一半的点的 $x$ 值肯定比 $Point[\frac n{2}+1]$ 的 $x$ 值要大，所以完全可以按照上图一样，在这两个点的中点处画一条垂直线。

但是这条直线可能不经过任何整数座标点，所以需要将这条直线稍微倾斜，如下图

由于所有点的 $x$ 值 $y$ 值都小于1000，而上面直线的经过的两个整点在 $|x|\le1000,|y|\le1000$ 的区域外面，且在区域内不经过任何整点，直线也刚好经过 $Point[\frac n{2}]$ 和 $Point[\frac n{2}+1]$ 的中点，把平面内的点分成了等量的两部分。

if(a.x!=b.x)	printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x,b.x,(a.y+b.y)-999000000);//a,b分别指Point[n/2]与Point[n/2+1]

当然把垂直线向左倾斜和向右倾斜都是同样的效果。上图是把垂直线向左倾斜的结果。

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2.两个点恰好在同一垂线上，即 $x_{\frac n{2}} = x_{\frac n{2}+1}$

不妨令 $x_{\frac n{2}} = x_{\frac n{2}+1} = x$

对于这种情况，可以做一条直线，如下图

但是注意，这条直线只能向左倾斜，不能向右倾斜。因为在排序的时候是按照当 $x$ 相同时，$y$ 从小到大排序的，所以可能存在某些点的 $x$ 值与这两个点的 $x$ 值相同，但是高于点 $Point[\frac n{2}+1]$，这些点要被归纳于直线右边的点，才能使得直线左右两半部分的点数量相同。

printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x-1,b.x+1,(a.y+b.y)-999000000);	

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代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;//P的平面上的点类型
int t,n;//题目所给变量
bool comp(P a,P b){
	if(a.x!=b.x)	return a.x<b.x;
	else	return a.y<b.y;
}
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		P point[1005];
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
		}
		sort(point+1,point+n+1,comp);//对所有点按x从小到大，y从小到大排序
		P a=point[n/2],b=point[n/2+1];
		if(a.x!=b.x)	printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x,b.x,(a.y+b.y)-999000000);//点在同一垂线上
		else	printf("%d 999000000 %d %d\n",a.x-1,b.x+1,(a.y+b.y)-999000000);	//点不在同一垂线上
	}
    return 0;
}