算法提高 聰明的美食家
如果有人認爲吃東西只需要嘴巴，那就錯了。
都知道舌頭有這麼一個特性，“由簡入奢易，由奢如簡難”（據好事者考究，此規律也適合許多其他情況）。具體而言，如果是甜食，當你吃的食物不如前面剛吃過的東西甜，就很不爽了。
大寶是一個聰明的美食家，當然深諳此道。一次他來到某小吃一條街，準備從街的一頭吃到另一頭。爲了吃得爽，他大費周章，得到了各種食物的“美味度”。他拒絕不爽的經歷，不走回頭路而且還要爽歪歪（爽的次數儘量多）。
輸入格式:
兩行數據。
第一行爲一個整數n，表示小吃街上小吃的數量
第二行爲n個整數，分別表示n種食物的“美味度”
輸出格式:
一個整數，表示吃得爽的次數
輸入樣例:
在這裏給出一組輸入。例如：
10
3 18 7 14 10 12 23 41 16 24
輸出樣例:
在這裏給出相應的輸出。例如：
6
數據規模和約定
美味度爲0到100的整數
n<1000
思路：
這道題是求最長不降子序列，顧名思義：就是最長的、值不下降的、不一定連續的序列長度。首先我們建立一個長度爲x數組arr用於存題目給出的序列，再建立一個同樣長度的數組dp，初始值爲1，後做兩重循環，第一重i從0到x，第二重j從0到i，只要當目前下標j的值小於當前i的值，dp對應的值取當前dp[i]和dp[j]+1的較大值，即當前能構成的最長的序列。
狀態轉換公式：
初值 ：dp[i]=1
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1) arr[i]>=arr[j], j<=i
其中dp[i]表示以字符arr[i]結尾的最長連續非遞減字串,即i之前的最長的不降的序列。最後取dp中的最大的值。
最長不降子序列的方法和思路就是這樣，但是最好自己動手演算一下，才能更清晰的理解這個算法。
代碼：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int x;
cin >> x;
vector<int>arr(x);//存題目給出序列
vector<int>dp(x, 1);//存i位置的能構成的最長不降序列
for (int i = 0; i < x; i++)
{
cin >> arr[i];
}
for (int i = 0; i < x; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (arr[j] <= arr[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
int m = dp[0];
for (int i = 0; i < x; i++)
{
m = max(m,dp[i]);
}
cout << m << endl;
return 0;
}
