算法提高 聪明的美食家
如果有人认为吃东西只需要嘴巴，那就错了。
都知道舌头有这么一个特性，“由简入奢易，由奢如简难”（据好事者考究，此规律也适合许多其他情况）。具体而言，如果是甜食，当你吃的食物不如前面刚吃过的东西甜，就很不爽了。
大宝是一个聪明的美食家，当然深谙此道。一次他来到某小吃一条街，准备从街的一头吃到另一头。为了吃得爽，他大费周章，得到了各种食物的“美味度”。他拒绝不爽的经历，不走回头路而且还要爽歪歪（爽的次数尽量多）。
输入格式:
两行数据。
第一行为一个整数n，表示小吃街上小吃的数量
第二行为n个整数，分别表示n种食物的“美味度”
输出格式:
一个整数，表示吃得爽的次数
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
10
3 18 7 14 10 12 23 41 16 24
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
6
数据规模和约定
美味度为0到100的整数
n<1000
思路：
这道题是求最长不降子序列，顾名思义：就是最长的、值不下降的、不一定连续的序列长度。首先我们建立一个长度为x数组arr用于存题目给出的序列，再建立一个同样长度的数组dp，初始值为1，后做两重循环，第一重i从0到x，第二重j从0到i，只要当目前下标j的值小于当前i的值，dp对应的值取当前dp[i]和dp[j]+1的较大值，即当前能构成的最长的序列。
状态转换公式：
初值 ：dp[i]=1
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1) arr[i]>=arr[j], j<=i
其中dp[i]表示以字符arr[i]结尾的最长连续非递减字串,即i之前的最长的不降的序列。最后取dp中的最大的值。
最长不降子序列的方法和思路就是这样，但是最好自己动手演算一下，才能更清晰的理解这个算法。
代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int x;
cin >> x;
vector<int>arr(x);//存题目给出序列
vector<int>dp(x, 1);//存i位置的能构成的最长不降序列
for (int i = 0; i < x; i++)
{
cin >> arr[i];
}
for (int i = 0; i < x; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (arr[j] <= arr[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
int m = dp[0];
for (int i = 0; i < x; i++)
{
m = max(m,dp[i]);
}
cout << m << endl;
return 0;
}
