【圖】最小生成樹{更新中}

 

最小生成樹

最小生成樹的產生：希望在城市間建設基礎設施，連通所有城市，不考慮容錯性，如果花費最低成本實現？

最小生成子樹：原圖選出這樣的邊，讓所有頂點連通，邊權重和最低。（生成子圖不需要後兩個條件）

 

Kruskal算法

Kruskal算法的產生：從定義出發，選擇邊，讓其涵蓋所有頂點。邊的選擇使用貪心思想，限制是輻射生長的樹。假設圖包含 個頂點。

• 第  邊，先選擇最小權重的一條邊，記錄下已連通的  個頂點。
• 第  邊，然後選擇下一條最小權重的邊，該邊不能連接已連通的頂點（否則形成環，多餘的邊被加入，如下圖1.1所示）。記錄下已連通的  個頂點

圖 1.1 不加限制的貪心

 

• 第  邊，繼續選擇下一條最小權重的邊，該邊不能連接已連通的頂點，此時已連通全部  個頂點，結束。

動態效果圖：

 

Prim算法

Prim算法的產生：類似路由選擇下一跳的過程。下一跳選擇使用貪心思想，類似Kruskal的輻射。

• 先隨機選中一個頂點，選擇下一跳頂點，跳躍邊權重最小。
• 此時圖已包含了兩個頂點，觀察兩個頂點的所有下一跳頂點，繼續選擇該下一跳權重最小的頂點，且該頂點還沒連通上。
• 此時圖已包含了三個頂點，觀察三個頂點的所有下一跳頂點，繼續選擇該下一跳權重最小的頂點，且該頂點還沒連通上。
• 。。。
• 此時圖已包含了  個頂點，觀察  個頂點的所有下一跳頂點，繼續選擇該下一跳權重最小的頂點，且該頂點還沒連通上，也就是最後一個頂點。
• 此時圖已包含了  個頂點，結束。

數據結構：集合動態記錄已連通的節點。鄰接信息(表/矩陣)。

動態效果圖：