2020牛客寒假算法基礎集訓營4 E最小表達式（貪心 大數）

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/E
來源：牛客網
 

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64bit IO Format: %lld

題目描述

給出一個包含數字1-9和加號的字符串，請你將字符串中的字符任意排列，但每種字符數目不變，使得結果是一個合法的表達式，而且表達式的值最小。輸出那個最小表達式的值

合法的表達式的定義如下：

- 一個數字，如233，是一個合法的表達式

- A + B是合法的表達式，當且僅當 A , B 都是合法的表達式

保證給出的表達式經過重排，存在一個合法的解。

輸入描述:

一行輸入一個字符串，僅包含數字1-9和加號+。

字符串的長度小於5∗1055*10^55∗105。

輸出描述:

一行輸出一個數字，代表最小的解。

示例1

輸入

 

111+1

輸出

 

22

說明

11+11=22

示例2

輸入

 

9998765432111

輸出

 

1112345678999

示例3

輸入

 

12+35

輸出

 

38

說明

25+13 = 38

示例4

輸入

 

23984692+238752+2+34+

輸出

 

5461

說明

嗯，這個答案是可以得到的

備註:

注意，答案長度可能長達500000個字符。

題意：

給出一串數字和若干個加號，求所有元素重拍後能得到的最小的結果。

思路：

將所有數字從小到大排序，從較大數選取依次作爲個位、十位、百位、、、

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps = 1e-8;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e5 + 5;

int a[N], b[N];

int main()
{
    string s;
    while(getline(cin, s))
    {
        int len = s.size();
        int cn = 0;
        int tot = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i)
        {
            if(s[i] == '+')
                cn++;
            else
                a[++tot] = s[i] - '0';
        }
        sort(a + 1, a + tot + 1);
        cn++;

        ll tmp = 0;
        int id = 0;
        for(int i = tot; i >= 1; --i)
        {
            tmp += a[i];
            if((tot - i + 1) % cn == 0)
            {
                b[++id] = tmp % 10;
                tmp /= 10;
            }
        }
        if(tmp)
        {
            b[++id] = tmp;
        }
        for(int i = id; i >= 1; --i)
        {
            cout<<b[i];
        }
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}

或者採用大數類：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const double eps = 1e-8;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e5 + 5;

//大數
struct BigInteger
{
    static const int BASE = 100000000; //和WIDTH保持一致
    static const int WIDTH = 8;        //八位一存儲,如修改記得修改輸出中的%08d
    bool sign;                         //符號, 0表示負數
    size_t length;                     //位數
    vector<int> num;                   //反序存
    //構造函數
    BigInteger(long long x = 0)
    {
        *this = x;
    }
    BigInteger(const string &x)
    {
        *this = x;
    }
    BigInteger(const BigInteger &x)
    {
        *this = x;
    }
    //剪掉前導0，並且求一下數的位數
    void cutLeadingZero()
    {
        while (num.back() == 0 && num.size() != 1)
        {
            num.pop_back();
        }
        int tmp = num.back();
        if (tmp == 0)
        {
            length = 1;
        }
        else
        {
            length = (num.size() - 1) * WIDTH;
            while (tmp > 0)
            {
                length++;
                tmp /= 10;
            }
        }
    }
    //賦值運算符
    BigInteger &operator=(long long x)
    {
        num.clear();
        if (x >= 0)
        {
            sign = true;
        }
        else
        {
            sign = false;
            x = -x;
        }
        do
        {
            num.push_back(x % BASE);
            x /= BASE;
        }
        while (x > 0);
        cutLeadingZero();
        return *this;
    }
    BigInteger &operator=(const string &str)
    {
        num.clear();
        sign = (str[0] != '-'); //設置符號
        int x, len = (str.size() - 1 - (!sign)) / WIDTH + 1;
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            int End = str.size() - i * WIDTH;
            int start = max((int)(!sign), End - WIDTH); //防止越界
            sscanf(str.substr(start, End - start).c_str(), "%d", &x);
            num.push_back(x);
        }
        cutLeadingZero();
        return *this;
    }
    BigInteger &operator=(const BigInteger &tmp)
    {
        num = tmp.num;
        sign = tmp.sign;
        length = tmp.length;
        return *this;
    }
    //絕對值
    BigInteger abs() const
    {
        BigInteger ans(*this);
        ans.sign = true;
        return ans;
    }
    //正號
    const BigInteger &operator+() const
    {
        return *this;
    }
    //負號
    BigInteger operator-() const
    {
        BigInteger ans(*this);
        if (ans != 0)
            ans.sign = !ans.sign;
        return ans;
    }
    // + 運算符
    BigInteger operator+(const BigInteger &b) const
    {
        if (!b.sign)
        {
            return *this - (-b);
        }
        if (!sign)
        {
            return b - (-*this);
        }
        BigInteger ans;
        ans.num.clear();
        for (int i = 0, g = 0;; i++)
        {
            if (g == 0 && i >= num.size() && i >= b.num.size())
                break;
            int x = g;
            if (i < num.size())
                x += num[i];
            if (i < b.num.size())
                x += b.num[i];
            ans.num.push_back(x % BASE);
            g = x / BASE;
        }
        ans.cutLeadingZero();
        return ans;
    }
    // - 運算符
    BigInteger operator-(const BigInteger &b) const
    {
        if (!b.sign)
        {
            return *this + (-b);
        }
        if (!sign)
        {
            return -((-*this) + b);
        }
        if (*this < b)
        {
            return -(b - *this);
        }
        BigInteger ans;
        ans.num.clear();
        for (int i = 0, g = 0;; i++)
        {
            if (g == 0 && i >= num.size() && i >= b.num.size())
                break;
            int x = g;
            g = 0;
            if (i < num.size())
                x += num[i];
            if (i < b.num.size())
                x -= b.num[i];
            if (x < 0)
            {
                x += BASE;
                g = -1;
            }
            ans.num.push_back(x);
        }
        ans.cutLeadingZero();
        return ans;
    }
    // * 運算符
    BigInteger operator*(const BigInteger &b) const
    {
        int lena = num.size(), lenb = b.num.size();
        BigInteger ans;
        for (int i = 0; i < lena + lenb; i++)
            ans.num.push_back(0);
        for (int i = 0, g = 0; i < lena; i++)
        {
            g = 0;
            for (int j = 0; j < lenb; j++)
            {
                long long x = ans.num[i + j];
                x += (long long)num[i] * (long long)b.num[j];
                ans.num[i + j] = x % BASE;
                g = x / BASE;
                ans.num[i + j + 1] += g;
            }
        }
        ans.cutLeadingZero();
        ans.sign = (ans.length == 1 && ans.num[0] == 0) || (sign == b.sign);
        return ans;
    }
    //*10^n 大數除大數中用到
    BigInteger e(size_t n) const
    {
        int tmp = n % WIDTH;
        BigInteger ans;
        ans.length = n + 1;
        n /= WIDTH;
        while (ans.num.size() <= n)
            ans.num.push_back(0);
        ans.num[n] = 1;
        while (tmp--)
            ans.num[n] *= 10;
        return ans * (*this);
    }
    // /運算符 (大數除大數)
    BigInteger operator/(const BigInteger &b) const
    {
        BigInteger aa((*this).abs());
        BigInteger bb(b.abs());
        if (aa < bb)
            return 0;
        char *str = new char[aa.length + 1];
        memset(str, 0, sizeof(char) * (aa.length + 1));
        BigInteger tmp;
        int lena = aa.length, lenb = bb.length;
        for (int i = 0; i <= lena - lenb; i++)
        {
            tmp = bb.e(lena - lenb - i);
            while (aa >= tmp)
            {
                str[i]++;
                aa = aa - tmp;
            }
            str[i] += '0';
        }
        BigInteger ans(str);
        delete[] str;
        ans.sign = (ans == 0 || sign == b.sign);
        return ans;
    }
    // %運算符
    BigInteger operator%(const BigInteger &b) const
    {
        return *this - *this / b * b;
    }
    // ++ 運算符
    BigInteger &operator++()
    {
        *this = *this + 1;
        return *this;
    }
    // -- 運算符
    BigInteger &operator--()
    {
        *this = *this - 1;
        return *this;
    }
    // += 運算符
    BigInteger &operator+=(const BigInteger &b)
    {
        *this = *this + b;
        return *this;
    }
    // -= 運算符
    BigInteger &operator-=(const BigInteger &b)
    {
        *this = *this - b;
        return *this;
    }
    // *=運算符
    BigInteger &operator*=(const BigInteger &b)
    {
        *this = *this * b;
        return *this;
    }
    // /= 運算符
    BigInteger &operator/=(const BigInteger &b)
    {
        *this = *this / b;
        return *this;
    }
    // %=運算符
    BigInteger &operator%=(const BigInteger &b)
    {
        *this = *this % b;
        return *this;
    }
    // < 運算符
    bool operator<(const BigInteger &b) const
    {
        if (sign != b.sign) //正負，負正
        {
            return !sign;
        }
        else if (!sign && !b.sign) //負負
        {
            return -b < -*this;
        }
        //正正
        if (num.size() != b.num.size())
            return num.size() < b.num.size();
        for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--)
            if (num[i] != b.num[i])
                return num[i] < b.num[i];
        return false;
    }
    bool operator>(const BigInteger &b) const
    {
        return b < *this;    // >  運算符
    }
    bool operator<=(const BigInteger &b) const
    {
        return !(b < *this);    // <= 運算符
    }
    bool operator>=(const BigInteger &b) const
    {
        return !(*this < b);    // >= 運算符
    }
    bool operator!=(const BigInteger &b) const
    {
        return b < *this || *this < b;    // != 運算符
    }
    bool operator==(const BigInteger &b) const
    {
        return !(b < *this) && !(*this < b);    //==運算符
    }
    // 邏輯運算符
    bool operator||(const BigInteger &b) const
    {
        return *this != 0 || b != 0;    // || 運算符
    }
    bool operator&&(const BigInteger &b) const
    {
        return *this != 0 && b != 0;    // && 運算符
    }
    bool operator!()
    {
        return (bool)(*this == 0);    // ！ 運算符
    }

    //重載<<使得可以直接輸出大數
    friend ostream &operator<<(ostream &out, const BigInteger &x)
    {
        if (!x.sign)
            out << '-';
        out << x.num.back();
        for (int i = x.num.size() - 2; i >= 0; i--)
        {
            char buf[10];
            //如WIDTH和BASR有變化,此處要修改爲%0(WIDTH)d
            sprintf(buf, "%08d", x.num[i]);
            for (int j = 0; j < strlen(buf); j++)
                out << buf[j];
        }
        return out;
    }
    //重載>>使得可以直接輸入大數
    friend istream &operator>>(istream &in, BigInteger &x)
    {
        string str;
        in >> str;
        size_t len = str.size();
        int start = 0;
        if (str[0] == '-')
            start = 1;
        if (str[start] == '\0')
            return in;
        for (int i = start; i < len; i++)
        {
            if (str[i] < '0' || str[i] > '9')
                return in;
        }
        x.sign = !start;
        x = str.c_str();
        return in;
    }
};

int main()
{
    string s;
    getline(cin, s);
    int len = s.size();
    sort(s.begin(), s.end());
    int cn = 0;
    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        if(s[i] == '+')
            cn++;
        else
            break;
    }
    BigInteger ans = 0;
    string tmp;
    for(int i = cn; i < 2 * cn + 1; ++i)
    {
        tmp = "";
        for(int j = i; j < len; j += (cn + 1))
            tmp += s[j];
        ans += BigInteger(tmp);
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}