鏈接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/996/D
來源:牛客網
題目描述
給定一張 n(n≤20)(n \leq 20)(n≤20) 個點的帶權無向圖,點從0∼n−10 \sim n-10∼n−1標號,求起點 0 到終點 n-1 的最短Hamilton路徑。 Hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。
輸入描述:
第一行一個整數n。 接下來n行每行n個整數,其中第i行第j個整數表示點i到j的距離(一個不超過10710^7107的正整數,記爲a[i,j])。 對於任意的x,y,z,數據保證 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 並且a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]a[x,y]+a[y,z] \geq a[x,z]a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。
輸出描述:
一個整數,表示最短Hamilton路徑的長度。
示例1
輸入
4 0 2 1 3 2 0 2 1 1 2 0 1 3 1 1 0
輸出
4
說明
從0到3的Hamilton路徑有兩條,0-1-2-3和0-2-1-3。前者的長度爲2+2+1=5,後者的長度爲1+2+1=4
dp[i][S]表示當前位置爲 i ,狀態爲 S 的最小路徑和,如果要求哈密頓迴路需要遍歷dp[i][(1 << n) - 1] + mp[0][i],求最小值
兩種更新方法:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 21;
int mp[N][N];
int dp[(1 << 21)][N];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
scanf("%d", &mp[i][j]);
}
}
memset(dp, inf, sizeof(dp));
dp[1][0] = 0;
for(int i = 1; i < (1 << n); ++i)
{
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
if((i >> j) & 1)
{
for(int k = 0; k < n; ++k)
{
if((i >> k) &1)
{
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i ^ (1 << j)][k] + mp[k][j]);
}
}
}
}
}
cout<<dp[(1 << n) - 1][n - 1]<<'\n';
}
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 21;
int mp[N][N], n;
int dp[N][(1 << 20)];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
scanf("%d", &mp[i][j]);
}
}
memset(dp, inf, sizeof(dp));
dp[0][1] = 0;
int bit = (1 << n);
for(int S = 1; S < bit; ++S)
{
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
if(S & (1 << i))
{
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
if(!(S & (1 << j)) && mp[i][j])
{
dp[j][S | (1 << j)] = min(dp[j][S | (1 << j)], dp[i][S] + mp[i][j]);
}
}
}
}
}
cout<<dp[n - 1][bit - 1]<<'\n';
return 0;
}