HDU 2191.悼念512汶川大地震遇難同胞——珍惜現在，感恩生活【多重揹包】【4月19】

悼念512汶川大地震遇難同胞——珍惜現在，感恩生活

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Problem Description

急！災區的食物依然短缺！
爲了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的你準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大米，每種大米都是袋裝產品，其價格不等，並且只能整袋購買。
請問：你用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？

後記：
人生是一個充滿了變數的生命過程，天災、人禍、病痛是我們生命歷程中不可預知的威脅。
月有陰晴圓缺，人有旦夕禍福，未來對於我們而言是一個未知數。那麼，我們要做的就應該是珍惜現在，感恩生活——
感謝父母，他們給予我們生命，撫養我們成人；
感謝老師，他們授給我們知識，教我們做人
感謝朋友，他們讓我們感受到世界的溫暖；
感謝對手，他們令我們不斷進取、努力。 
同樣，我們也要感謝痛苦與艱辛帶給我們的財富～

 

Input

輸入數據首先包含一個正整數C，表示有C組測試用例，每組測試用例的第一行是兩個整數n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分別表示經費的金額和大米的種類，然後是m行數據，每行包含3個數p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分別表示每袋的價格、每袋的重量以及對應種類大米的袋數。

 

Output

對於每組測試數據，請輸出能夠購買大米的最多重量，你可以假設經費買不光所有的大米，並且經費你可以不用完。每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

1 8 2 2 100 4 4 100 2

 

Sample Output

400

這道題的數據不大，因爲給出兩種解題方法：

1）轉化成01揹包，把n個物品分別當作不同的物品做n次01揹包，時間複雜度高！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX = 105;
int p[MAX], v[MAX], c[MAX], f[MAX];
int P, H, C, n, m;
int main()
{
    scanf("%d", &C);
    while(C--)
    {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 0;i < m; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d", &p[i], &v[i], &c[i]);
            for(int j = n;j >= 0; --j)
            {
                for(int k = 1;k <= c[i]; ++k)
                {
                    if(k*p[i] > j) break;
                    if(f[j - k*p[i]] + v[i]*k > f[j])//每一個物品都做一次01揹包
                    {
                        f[j] = f[j - k*p[i]] + v[i]*k;
                    }
                }
            }
        }
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}

2）將n個物品用2進制拆分，具體原理請讀者自行查找：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX = 105;
int p[MAX], v[MAX], c[MAX], f[MAX];
int C, n, m;
void ZeroOnePack(int p, int v)//01揹包
{
    for(int i = n;i >= p; --i)
        f[i] = max(f[i], f[i-p]+v);
}
void CompletePack(int p, int v)//完全揹包
{
    for(int i = p; i<= n; ++i)
        f[i] = max(f[i], f[i-p]+v);
}
void MultilePack(int p, int v,int num)//多重揹包
{
    if(p*num >= n) CompletePack(p, v);
    int k = 1;
    while(k < num)
    {
        ZeroOnePack(k*p, k*v);
        num -= k;
        k >> 1;//k *= 2;二進制拆分
    }
    ZeroOnePack(num*p, num*v);
}
int main()
{
    scanf("%d", &C);
    while(C--)
    {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 0;i < m; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d", &p[i], &v[i], &c[i]);
            MultilePack(p[i], v[i], c[i]);
        }
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}

當然還可以這麼寫（個人覺得一下的寫法容易理解）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX = 105;
int p[MAX], v[MAX], c[MAX], f[MAX];
int P, H, C, n, m;
int main()
{
    scanf("%d", &C);
    while(C--)
    {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d", &p[i], &v[i], &c[i]);
            for(int k = 1;c[i];k *= 2)
            {
                if(k > c[i]) k = c[i];
                for(int j = n; j >= 0; --j)
                {
                    if(k*p[i] > j) break;
                    if(f[j - k*p[i]] + v[i]*k > f[j])
                    {
                        f[j] = f[j - k*p[i]] + v[i]*k;
                    }
                }
                c[i] -= k;
            }
        }
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}