leetcode medium dp 不同的二叉搜索樹

給定一個整數 n，求以 1 … n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：（dp[i]表示規模爲i時的數目）
當n爲0時，二叉搜索樹有1種。
dp[0] = 1
對於dp[n]，應考慮1~n分別爲根節點的情況，例如j爲根節點，於是dp[j] = 左子樹的數目*右子樹的數目，即：dp[j] = dp[j-1] + dp[i-j]，最後把所有根節點的情況加起來即爲dp[i]。

int numTrees(int n) {
	vector<int>dp(n+1, 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int sum = 0;
		for (int j = 1; j <= i; j++) {//以j爲根節點
			sum += dp[j - 1] * dp[i - j];
		}
		dp[i] = sum;
	}
	return dp[n];
}