圓周率π的值 & 用蒙特卡洛法求π近似值

原創

2020-02-20 17:57

π = 2 + 2/3 + 2/3*2/5 + 2/3*2/5*3/7 + ...

圓周率的值 π = 3.
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196
44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091
45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273
72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094
33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548
07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912
98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798
60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132
00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872
14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235
42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 .....

蒙特卡洛法又稱隨機抽樣技術
是一種應用隨機數進行仿真試驗的方法。
用該方法計算π的基本思路是：
1 根據圓面積的公式： s=πR2 ,當R=1時，S=π。
由於圓的方程是：x2+y2=1(X2爲X的平方的意思),因此1/4圓面積爲X軸、y軸和上述方程所包圍的部分。
如果在1*1的矩形中均勻地落入隨機點，則落入1/4園中的點的概率就是1/4圓的面積。其4倍，就是圓面積。
由於半徑爲1，該面積的值爲π的值。
具體方法如 HA 所示 :
[code]#include <stdio.h>;
#include <stdlib.h>;
#include <time.h>;

#define N 2000         /*定義隨機點數*/

void main()
{
    int    n=0,i;
    float   x,y;                          /*座標*/
    srand(time(00);

    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        x=rand()/RAND_MAX;
        Y=rand()/RAND_MAX;           /*在0~1之間產生一個隨機y座標*/

         if(x*x+y*y<=1.0)   n++;          /*統計落入單位圓中的點數*/
     }

      printf("/n The Pi is %f",4*(float)n/N);         /*計算出π的值*/
}