數據庫關係代數表達式學習
關係代數是關係數據庫系統查詢語言的理論基礎
一、關係代數的9種操作：
關係代數中包括了：並、交、差、乘、選擇、投影、聯接、除、自然聯接等操作。
五個基本操作：
並(∪)、差(-)、笛卡爾積(×)、投影(σ)、選擇(π)
四個組合操作：
交(∩)、聯接(等值聯接)、自然聯接(R
S)、除法(÷)
注2：等值連接表示先做笛卡爾積(×)之後，對相應列進行選擇或等值關聯後的結果(僅篩選行、不篩選列)
注2：自然連接表示兩個關係中若有相同名稱的屬性，則自動作爲關聯條件，且僅列出一列
二、關係代數表達式：
由關係代數運算經有限次複合而成的式子稱爲關係代數表達式。這種表達式的運算結果仍然是一個關係。可以用關係代數表達式表示對數據庫的查詢和更新操作。
三、舉例說明：
設教學數據庫中有3個關係：
學生關係S(SNO, SNAME,AGE,SEX)
學習關係SC(SNO,CNO,GRADE)
課程關係C(CNO,CNAME,TEACHER)
(1) 檢索學習課程號爲C2的學生學號與成績
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SELECT SNO,GRADE
FROM SC
WHERE CNO='C2'
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π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))
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(2) 檢索學習課程號爲C2的學生學號與姓名
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SELECT SC.SNO,S.SNAME
FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
AND SC.CNO='C2'
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π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))
此查詢涉及S和SC，先進行自然連接，然後再執行選擇投影操作。
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π SNO,SNAME （S） （π SNO (σ CNO='C2' (SC))）
自然連接的右分量爲"學了C2課的學生學號的集合"。
此表達式比前一個表達式優化，執行起來要省時間、省空間。
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(3) 檢索選修課程名爲MATHS的學生學號與姓名
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SELECT SC.SNO,S.SNAME
FROM SC,S,C
WHERE SC.SNO=S.SNO
AND SC.CNO=C.CNO
AND C.CNAME='MATHS'
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π SNO, SANME (σ CNAME='MATHS' (S SC C))
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(4) 檢索選修課程號爲C2或C4的學生學號
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SELECT SNO
FROM SC
WHERE CNO='C2'
OR CNO='C4'
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π SNO (σ CNO='C2'∨CNO='C4' (SC))
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(5) 檢索至少選修課程號爲C2或C4的學生學號
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SELECT SA.SNO
FROM SC AS SA,SC AS SB
WHERE SA.SNO=SB.SNO
AND SA.CNO='C2'
AND SB.CNO='C4'
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π 1 (σ 1=4∧2='C2'∧5='C4' （SC×SC）)
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(6) 檢索不學C2課的學生姓名與年齡
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SELECT SNAME,AGE
FROM S
MINUS
SELECT S.SNAME,S.AGE
FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
AND SC.CNO='C2'
(Oracle)
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π SNAME, AGE （S）－π SNAME, AGE (σ CNO='C2'（S
SC）)
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(7) 檢索學習全部課程的學生姓名
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方法一：
select Sname from S
where Sno IN (select Sno from SC group by Sno
having count(*) = (select count(*) from C)).
這裏group by是對關係分組，having是在分組之上加條件。
方法二：
select Sname from S
where not exists(select * from C
where not exists(select * from SC
where Sno=S.Sno and Cno=C.Cno)).
查詢學生，不存在一門課程這個學生沒有選。（不存在一門課程不存在在該學生選修的課程裏面）。
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π SNO, CNO (SC)÷π CNO (C)
先用除法取出選取所有課程的SNO集(除法可以理解爲一個Filter)
π SNAME (S (π SNO,CNO (SC)÷π CNO (C)))
再關聯S表取出SNAME
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(8) 檢索所學課程包含S3所學課程的學生學號
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select distinct Sno from SC X
where not exists(select * from SC Y
where Y.Sno='S3' and not exists (select * from SC Z
where Z.Sno=X.Sno and Z.Cno=Y.Cno)).
查詢學生，不存在這樣的課程t，學生S3選修了t，而要查詢的學生沒有選修。
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π SNO,CNO (SC)÷ π CNO (σ SNO='S3' (SC)）
同樣運用了除法的特性
（1）.找出學號爲S3的學生所選的課程。
（2）.找出至少選了這些課程的學生。
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(9) 將新課程元組( 'C10','PHYSICS','YU')插入到關係C中
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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
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(C∪ ('C10','PHYSICS','YU'))
記住該符號的用法
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(10) 將學號S4選修課程號爲C4的成績改爲85分
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UPDATE SC SET GRADE=85
WHERE SNO='S4'
AND CNO='C4'
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（SC－ （'S4','C4',? )∪ ('S4','C4',85)）
先用'－ '實現DELETE功能，再用'∪'實現INSERT功能
注意使用?來表示檢索時忽略該字段值
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四、關係代數表達式的優化：
目的 ：爲了系統在執行時既省時間又能提高效率。
基本策略 ：先做選擇，運用投影去除多餘屬性等等。
優化算法 ：語法樹(儘量提前做選擇操作；在每個操作後，應做個投影操作，去掉不用的屬性值)
例如：
π SNO ,SNAME (σ GRADE>60 (S SC)) 進行 優化後轉換爲：
π SNO ,SNAME (π SNO ,SNAME (S) π SNO (σ GRADE>60 (SC)))
--即提前做選擇操作；在每個操作後，應做個投影操作，去掉不用的屬性值
又如：
S(S#,SNAME,AGE,SEX)
SC(S#,C#,GRADE)
C(C#,CNAME,TEACHER)
π CNAME,TEACHER (σ SEX='女' (S SC C))進行 優化後轉換爲：
π CNAME, TEACHER (C π C# (π S#,C# (SC) π S# (σ SEX='女' (S))))
優化前和優化後的語法樹如下所示：
