約瑟夫環的分析

假設下標從0開始，0，1，2 .. m-1共m個人，從1開始報數，報到k則此人從環出退出，問最後剩下的一個人的編號是多少？

現在假設m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一個人出列後的序列爲：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（A）

我們把該式轉化爲:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (B)

則你會發現: （(B)+3）%10則轉化爲(A)式了

也就是說，我們求出9個人中第9次出環的編號，最後進行上面的轉換就能得到10個人第10次出環的編號了 

設f(m,k,i)爲m個人的環，報數爲k，第i個人出環的編號，則f(10,3,10)是我們要的結果

當i=1時，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

當i!=1時，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程序如下：

int fun(int m,int k,int i){
 
    if(i==1)
        return (m+k-1)%m;
    else
        return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;
 
}
int main(int argc, char* argv[])
{
    int i;
    for( i=1;i<=10;i++)
        printf("第%2d次出環：%2d\n",i,fun(10,2,i));
    return 0;
}

若只需要求最後一個數，則更改爲

int fun(int m,int k,int i){
 
    if(i==1)
        return (m+k-1)%m;
    else
        return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;
 
}
int main(int argc, char* argv[])
{
    int m,k;
	scanf("%d %d",&m,&k);
    
        printf("%d個數形成環，報數爲%d的出列，最後一個在數組中的位置是%d\n",m,k,fun(m,k,m));
    return 0;
}