求菲波那切數列數列第n項三種方法小結

菲波那切數列數列的應用場景還是比較多的，比如可以在考試的時候考你遞歸啊，早上碰到的一道題就是這樣，驕傲地寫下遞歸方程，結果TLE了，然後旁邊的大神給我說了一個叫滾動數組的東西。。。題目是這樣的You are climbing a stair case.It takes n steps to reach to the top.Each time you can either climb 1 or 2 steps.In how many distinct ways can you climb to the top?

1.首先是我們很容易想到的遞歸算法

int climbStairs(int n) {
        if(n <= 1)
            return 1;
        return climbStairs(n - 2) + climbStairs(n - 1);
}

寫好遞歸函數的出口，即爬1層樓梯和爬0層樓梯都只有一種方法。那麼所有剩下的爬n層樓梯的方法由兩部分組成，最後一步爬2層樓梯的方法數+最後一步爬1層樓梯的方法數。但是這種方法TLE了。。。

2.下面給出大神教我的滾動數組

噱頭比較NB而已，其實就是用長度爲3的數組滾動着重複利用已有的元素值得到你想要的結果。不要問我爲什麼是長度爲3的數組。因爲斐波那契數列裏面你得到一個數只需要知道它前兩個數即可：C(n) = C(n-1)+C(n-2)，用更長的反而不好處理。TALK IS CHEAP,SHOW YOU MY CODE

int climbStairs(int n) {
        int a[3] = {1,1,2};//首先將數組初始化爲菲波那切數列前3個數
        if(n < 3)return a[n];
        for(int i = 3;i <= n;i++){//注意是i = 3
            a[i%3] = a[(i-2)%3]+a[(i-1)%3];
        }
        return a[n%3];
}

3.應該還有一種純靠數學推導的數學通項公式，我數學不好就不弄了，如果你需要這樣實現的話，就百度一下吧

如果文章有幫助的話我會很高興，富裕的朋友接着往下看

最近揭不開鍋了。。。您的幫助會是我最大的動力。。。