跳臺階

題目描述
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

第一反應排列組合：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int sum =1;
        for (int i = 1; i <=target/2 ; i++) {
          int a = target-i*2+i;
          sum+=c(a,i);
        }
        return sum;

    }
    public int c(int max,int min){
        int rtn=1;
        int mi=min;
        for(int i=0;i<min;i++){
            rtn=max*rtn;//整數溢出
            max--;
        }
        for(int i=0;i<min;i++){
            rtn=rtn/mi;
            mi--;
        }
        return rtn;
    }
}

後來發現 f(n)=f(n-1)+f(n-2)的規律。

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a0 =1;
        int a1 =2;
        int sum=0;
        if(target==1)
            return 1;
        if(target==2)
            return 2;
        for (int i = 2; i <target; i++) {
            sum=a0+a1;
            a0=a1;
            a1=sum;
        }
        return sum;

    }

}

看討論得到推導;

對於本題,前提只有 一次 1階或者2階的跳法。
a.如果兩種跳法，1階或者2階，那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n-1個臺階，跳法是f(n-1);
b.假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n-2個臺階，跳法是f(n-2)
c.由a\b假設可以得出總跳法爲: f(n) = f(n-1) + f(n-2) 
d.然後通過實際的情況可以得出：只有一階的時候 f(1) = 1 ,只有兩階的時候可以有 f(2) = 2
e.可以發現最終得出的是一個斐波那契數列：

              | 1, (n=1)
f(n) =        | 2, (n=2)
              | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n爲整數)

z最後修改排列組合的算法：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
       int sum =1;
        for (int i = 1; i <=target/2 ; i++) {
          int a = target-i*2+i;
          sum+=c(a,i);
        }
        return sum;

    }
    public  int c(int max,int min){
        int rtn=1;
        int mi=min;
        for(int i=0;i<min;i++){
            rtn=max*rtn/(i+1);//從小的除
            max--;
        }
        return rtn;
    }

}
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