POJ1039——計算幾何

題目描述：

有一條水管，有很多拐點，水管壁不反射光線，不透明。從入口射入一條光線，最遠能射多遠。

大致思路：

對於任意一條光線，如果它沒有和任意一個拐點相交，那麼就可以通過平移使得光線變長，如果和一個拐點相交，而不和另一個相交，就可以通過旋轉使得它更長。所以最優解的光線一定是與兩個拐點相交的一條線。

那麼就可以引申得到解法：光線的斜率一定在從左開始的一個點，到可行解範圍內的任意上拐點和下拐點的斜率之間，之後就可以固定斜率範圍，然後計算交點。

需要用到計算幾何中的一些模板，比如求交點……

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 30 + 5
#define eps 1e-2
#define inf 1e30

using namespace std;

struct point {
    double x,y;
    bool operator < (const point& p) const{
        return x < p.x;
    }
}p[maxn],q[maxn];

int n;

double inter(point tq,point tp,point a,double k) {
    return ((k*a.x+tq.y-a.y)*(tp.x-tq.x)+tq.x*(tq.y-tp.y))/(k*(tp.x-tq.x)+(tq.y-tp.y));
}

double cal(point tp) {
    double k1 = -inf, k2 = inf;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (tp.x == p[i].x) continue;

        double l1 = (q[i].y - tp.y)/(q[i].x - tp.x);
        double l2 = (p[i].y - tp.y)/(p[i].x - tp.x);

        if (l1 > l2) {
            if ((l1 < k1) || (l2 > k2)) return p[0].x;
            if (l1 < k2) k2 = l1;
            if (l2 > k1) k1 = l2;
        }
        else {
            if (l1 > k2)
                return inter(q[i-1],q[i],tp,k2);
            if (l2 < k1)
                return inter(p[i-1],p[i],tp,k1);
            if (l1 > k1) k1 = l1;
            if (l2 < k2) k2 = l2;
        }
    }

    return p[n-1].x;
}

int main() {
    while (scanf("%d",&n),n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
            q[i].x = p[i].x;
            q[i].y = p[i].y - 1.0;
        }
        double ans = p[0].x;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double tmp = cal(p[i]);
            if (tmp > ans) ans = tmp;
            tmp = cal(q[i]);
            if (tmp > ans) ans = tmp;
            if (ans == p[n-1].x) break;
        }
        if (ans == p[n-1].x)
            printf("Through all the pipe.\n");
        else printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}