基本信息
能夠整除一個整數的整數稱爲其的約數（如5是10的約數）；
能夠被一個整數整除的整數稱爲其的倍數（如10是5的倍數）； 如果一個數既是數A的約數，又是數B的約數，稱爲A,B的公約數，A,B的公約數中最大的一個（可以包括AB自身）稱爲AB的最大公約數
定義
如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a爲b的倍數，b爲a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱爲這幾個自然數的最大公約數。
例： 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公約數。 早在公元前300年左右，歐幾里得就在他的著作《幾何原本》中給出了高效的解法——輾轉相除法。輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x, y）表示x，y的最大公約數，取k = x/y，b = x%y，則x = ky + b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y；而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x, y）= f（y, x%y）（y > 0），如此便可把原問題轉化爲求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數爲0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。 例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。 輾轉相除法是古希臘求兩個正整數的最大公約數的，也叫歐幾里德算法，其方法是用較大的數除以較小的數，上面較小的除數和得出的餘數構成新的一對數，繼續做上面的除法，直到出現能夠整除的兩個數，其中較小的數（即除數）就是最大公約數。以求288和123的最大公約數爲例，操作如下： 288÷123=2餘42 123÷42=2餘39 42÷39=1餘3 39÷3=13所以3就是288和123的最大公約數。
注：以上信息來自百度 http://baike.baidu.com/view/47637.htm
public static long gcd(long m, long n){
while(n!=0){
long tmp = m%n;
m=n;
n=tmp;
｝
return m;
}
