hdu2062

題意：求按字典序排列數串中的第m個數串

這是一道簡單的組合數學問題。下面列出一下情況，來介紹其中的規律。

對於集合只有一個元素的情況

1

集合有兩個元素

1

1 2

2

2 1

集合有三個元素：

1

1 2

1 2 3

1 3

13 2

2 

2 1 

2 1 3

2 3

2 3 1

3

3 1

3 1 2

3 2

3 2 1

可以發現對於含有n個元素的集合，如果把其所有序列中的第一個數字去掉，後面相當於有n-1個元素集合的序列，和一個沒有任何元素的空序列。如果把所有序列中第一個數相同的分爲一組，那麼可以分成n組，每組有a[n-1] + 1個序列。a[n]表示含n個元素的集合共有多少序列。因此可以得出:

a[n] = n * (a[n-1] + 1)    //加一表示加上後面是空的情況。

那麼如果求的是n個元素的第m個，那麼用tem= (m-1) / a[n-1] 就可以得到這個序列屬於第幾組,如果用一個數組只保留還沒輸出的數，那麼這個數組的第tem個就是所屬組的第一個數。 然後m = (m-1)/ a[n-1]就是n-1位序列的第m個元素。循環計算就可以計算出所有的數字。

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n, tem, i;
    long long int a[21], m;      //a數組保存所有序列的個數，下標表示有多少個元素
    a[1] = 1;
    vector <int> nu;              //用vector放便取數
    for(i = 2; i <= 20; i++)
        a[i] = i * (a[i-1]+1);
    while(scanf("%d%lld", &n, &m)!= -1)
    {
        nu.clear();           //注意每個測試數據都要重新裝入待輸出的數
        for(i = 1; i <= n; i++)
            nu.push_back(i);
        for(i = n-1; i >= 0; i--)  //實現逐位輸出
        {
            m--;       //減1方便計算該位置的數字
            tem = m / (a[i]+1);  //加一因爲要考慮空位的情況
            m = m % (a[i]+1);
            if(m==0)    //表示輸出最後一個數
            {
                printf("%d\n", nu[tem]);
                break;
            }
            else
                printf("%d ",nu[tem]);
            nu.erase(nu.begin()+tem); //刪除輸出的元素
        }
    }
    return 0;
}