luogu P2890 便宜的迴文

題目連接： https://www.luogu.org/problem/show?pid=2890

這個題的題解比較少；

首先，這個題我一上來就想到了一道白皮上的DP；

那道題的轉移方程是

if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1];

else f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1;

大概就是當前a串字母和b串字母相同時，等價於前一個位置相同；

否則就改變其中的一個，求最小值；

那這道題可以說是有相同之處；

如果s[i]==s[j]，f[i][j]=f[i+1][j-1]；

就是說如果i，j這兩個位置相同，那沒必要去增加或刪減；

最小值爲之前i-1，j-1爲迴文串的最小值；

否則 我們明確f[i-1][j]和f[i][j-1]已經是迴文串的最小值了；

那麼只需要看看收尾兩個字母是增加某一個還是刪減某一個更優；

所以轉移方程也就有了；(詳見代碼)；

枚舉順序也要注意是左端點倒着枚舉；

我的博客：http://blog.csdn.net/pretend_fal

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cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define II int
#define C char
#define R register
#define I 2050
using namespace std;

II n,m;

II add[I], del[I], f[I][I];

string s;

int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    cin>>s;
    for(R II i=1;i<=n;i++)
    {
        R C a;    
        while (scanf("%c",&a)!=EOF&&(a==' '||a=='\n'));
        scanf("%d%d",&add[a],&del[a]);
    }
    for(R II r=1;r<m;r++)
    {
        for(R II l=r-1;l>=0;l--)
        {
            if(s[l]==s[r]) f[l][r]=f[l+1][r-1];
              else {
                    R II a1=f[l][r-1]+min(del[s[r]],add[s[r]]);
                    R II a2=f[l+1][r]+min(del[s[l]],add[s[l]]);
                    f[l][r]=min(a1,a2);
              }
              // 因爲l+1，所以要求f[l][r]時，f[l+1][r]已經求出來了;
              // 所以l倒着枚舉； 
        }
    }

    printf("%d\n",f[0][m-1]);
    exit(0);
}

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by pretend_fal

END；