k數和

給定n個不同的正整數，整數k（k < = n）以及一個目標數字。　　　　

在這n個數裏面找出K個數，使得這K個數的和等於目標數字，求問有多少種方案？

您在真實的面試中是否遇到過這個題？ 

Yes

樣例

給出[1,2,3,4]，k=2， target=5，[1,4] and [2,3]是2個符合要求的方案

分析：

動態規劃dp(i , j , k)表示前i個數字中找出j個數，使得這 j 個數的和等於 k 的方案數。

則轉移方程爲：

dp(i, j, k) = dp(i-1, j, k) + dp(i-1, j-1, k-input[ i ])。（即取與不取第j個數的方案數之和，類似於01揹包）

代碼：

public class Solution {
    /**
     * @param A: an integer array.
     * @param k: a positive integer (k <= length(A))
     * @param target: a integer
     * @return an integer
     */
    public int kSum(int A[], int k, int target) {
        // write your code here
        int len = A.length;
        
        int[][][] dp = new int[len+1][k+1][target+1];
        
        for(int i=0;i<len;++i)
            if(A[i]<=target)
                for(int j=i+1;j<=len;++j)
                    dp[j][1][A[i]] = 1;
            
        for(int i=1;i<=len;++i)
            for(int j=2;j<=k&&j<=i;++j)
                for(int s=1;s<=target;++s)
                    dp[i][j][s] = dp[i-1][j][s] + (s>A[i-1]?dp[i-1][j-1][s-A[i-1]]:0);
                    
        return dp[len][k][target];
    }
}

寫完之後，發現前 i 個數的狀態 僅僅和 前 i-1 個數的狀態有關，所以可以在空間上進行進一步的優化，將dp數組從三維縮小至二維。

public class Solution {
    /**
     * @param A: an integer array.
     * @param k: a positive integer (k <= length(A))
     * @param target: a integer
     * @return an integer
     */
    public int kSum(int A[], int k, int target) {
        // write your code here
        int len = A.length;
        /*
        int[][][] dp = new int[len+1][k+1][target+1];
        
        for(int i=0;i<len;++i)
            if(A[i]<=target)
                for(int j=i+1;j<=len;++j)
                    dp[j][1][A[i]] = 1;
            
        for(int i=1;i<=len;++i)
            for(int j=2;j<=k&&j<=i;++j)
                for(int s=1;s<=target;++s)
                    dp[i][j][s] = dp[i-1][j][s] + (s>A[i-1]?dp[i-1][j-1][s-A[i-1]]:0);
                    
        return dp[len][k][target];
        */
        int[][] dp = new int[k+1][target+1];
        
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=len;++i){
            for(int j=k;j>=1;j--)
                for(int s=target;s>=A[i-1];--s)
                    dp[j][s] += dp[j-1][s-A[i-1]];
        }
            
        return dp[k][target];
    }
}