最長上升子序列

給定一個整數序列，找到最長上升子序列（LIS），返回LIS的長度。

您在真實的面試中是否遇到過這個題？ 

Yes

說明

最長上升子序列的定義：

最長上升子序列問題是在一個無序的給定序列中找到一個儘可能長的由低到高排列的子序列，這種子序列不一定是連續的或者唯一的。
https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence

樣例

給出 [5,4,1,2,3]，LIS 是 [1,2,3]，返回 3

給出 [4,2,4,5,3,7]，LIS 是 [4,4,5,7]，返回 4

分析：

動態規劃：

用dp[ i ]表示以第i個元素結尾的最長上升子序列的長度，則dp[ i ] = max{ dp[ j ]+1,where j < i and input [ j ] <= input[ j ] }

那麼結果result = max{dp[ i ], 0<= i <= input.length}

代碼：

public class Solution {
    /**
     * @param nums: The integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
        // write your code here
        if(nums==null||nums.length==0)
            return 0;
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        int result = 0;
        
        for(int i=0;i<len;++i)
            dp[i] = 1;
        for(int i=1;i<len;++i){
            for(int j=0;j<i;++j)
                if(nums[j]<=nums[i]&&dp[j]+1>dp[i])
                    dp[i] = dp[j]+1;
            result = Math.max(dp[i], result);
        }
        return result;
    }
}