1、考慮一個雙人遊戲。遊戲在一個圓桌上進行。每個遊戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置於桌面內（不能有一部分懸在桌子外面），並且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。遊戲的先行者還是後行者有必勝策略？這種策略是什麼？
答案：先行者在桌子中心放置一枚硬幣，以後的硬幣總是放在與後行者剛纔放的地方相對稱的位置。這樣，只要後行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必勝。
2、 用線性時間和常數附加空間將一篇文章的單詞（不是字符）倒序。
答案：先將整篇文章的所有字符逆序（從兩頭起不斷交換位置相對稱的字符）；然後用同樣的辦法將每個單詞內部的字符逆序。這樣，整篇文章的單詞順序顛倒了，但單詞本身又被轉回來了。
3、 用線性時間和常數附加空間將一個長度爲n的字符串向左循環移動m位（例如，"abcdefg"移動3位就變成了"defgabc"）。
答案：把字符串切成長爲m和n-m的兩半。將這兩個部分分別逆序，再對整個字符串逆序。
4、一個矩形蛋糕，蛋糕內部有一塊矩形的空洞。只用一刀，如何將蛋糕切成大小相等的兩塊？
答案：注意到平分矩形面積的線都經過矩形的中心。過大矩形和空心矩形各自的中心畫一條線，這條線顯然把兩個矩形都分成了一半，它們的差當然也是相等的。
5、 一塊矩形的巧克力，初始時由N x M個小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成N x M塊1x1的小巧克力？
答案：N x M - 1次顯然足夠了。這個數目也是必需的，因爲每掰一次後當前巧克力的塊數只能增加一，把巧克力分成N x M塊當然需要至少掰N x M - 1次。
6、如何快速找出一個32位整數的二進制表達裏有多少個"1"？用關於"1"的個數的線性時間？
答案1（關於數字位數線性）：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;
答案2（關於"1"的個數線性）：for(n=0; b; n++) b &= b-1;
7、 一個大小爲N的數組，所有數都是不超過N-1的正整數。用O(N)的時間找出重複的那個數（假設只有一個）。一個大小爲N的數組，所有數都是不超過N+1的正整數。用O(N)的時間找出沒有出現過的那個數（假設只有一個）。
答案：計算數組中的所有數的和，再計算出從1到N-1的所有數的和，兩者之差即爲重複的那個數。計算數組中的所有數的和，再計算出從1到N+1的所有數的和，兩者之差即爲缺少的那個數。
8、 給出一行C語言表達式，判斷給定的整數是否是一個2的冪。
答案：(b & (b-1)) == 0
9、地球上有多少個點，使得從該點出發向南走一英里，向東走一英里，再向北走一英里之後恰好回到了起點？
答案：“北極點”是一個傳統的答案，其實這個問題還有其它的答案。事實上，滿足要求的點有無窮多個。所有距離南極點1 + 1/(2π)英里的地方都是滿足要求的，向南走一英里後到達距離南極點1/(2π)的地方，向東走一英里後正好繞行緯度圈一週，再向北走原路返回到起點。事實上，這仍然不是滿足要求的全部點。距離南極點1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的，其中k可以是任意一個正整數。
10、A、B兩人分別在兩座島上。B生病了，A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C願意在A和B之間運東西，但東西只能放在箱子裏。只要箱子沒被上鎖，C都會偷走箱子裏的東西，不管箱子裏有什麼。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙，A應該如何把東西安全遞交給B？
答案：A把藥放進箱子，用自己的鎖把箱子鎖上。B拿到箱子後，再在箱子上加一把自己的鎖。箱子運回A後，A取下自己的鎖。箱子再運到B手中時，B取下自己的鎖，獲得藥物。
11、 一對夫婦邀請N-1對夫婦參加聚會（因此聚會上總共有2N人）。每個人都和所有自己不認識的人握了一次手。然後，男主人問其餘所有人（共2N-1個人）各自都握了幾次手，得到的答案全部都不一樣。假設每個人都認識自己的配偶，那麼女主人握了幾次手？
答案：握手次數只可能是從0到2N-2這2N-1個數。除去男主人外，一共有2N-1個人，因此每個數恰好出現了一次。其中有一個人(0)沒有握手，有一個人(2N-2)和所有其它的夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則後者將和前者握手（從而前者的握手次數不再是0）。除去這對夫妻外，有一個人(1)只與(2N-2)握過手，有一個人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則後者將和前者握手（從而前者的握手次數不再是1）。以此類推，直到握過N-2次手的人和握過N次手的人配成一對。此時，除了男主人及其配偶以外，其餘所有人都已經配對。根據排除法，最後剩下來的那個握手次數爲N-1的人就是女主人了。
12、兩個機器人，初始時位於數軸上的不同位置。給這兩個機器人輸入一段相同的程序，使得這兩個機器人保證可以相遇。程序只能包含“左移n個單位”、“右移n個單位”，條件判斷語句If，循環語句while，以及兩個返回Boolean值的函數“在自己的起點處”和“在對方的起點處”。你不能使用其它的變量和計數器。
答案：兩個機器人同時開始以單位速度右移，直到一個機器人走到另外一個機器人的起點處。然後，該機器人以雙倍速度追趕對方。程序如下。
while(!at_other_robots_start) {
move_right 1
}
while(true) {
move_right 2
}
13、 如果叫你從下面兩種遊戲中選擇一種，你選擇哪一種？爲什麼？
a. 寫下一句話。如果這句話爲真，你將獲得10美元；如果這句話爲假，你獲得的金錢將少於10美元或多於10美元（但不能恰好爲10美元）。
b. 寫下一句話。不管這句話的真假，你都會得到多於10美元的錢。
答案：選擇第一種遊戲，並寫下“我既不會得到10美元，也不會得到10000000美元”。
14、你在一幢100層大樓下，有21根電線線頭標有數字1..21。這些電線一直延伸到大樓樓頂，樓頂的線頭處標有字母A..U。你不知道下面的數字和上面的字母的對應關係。你有一個電池，一個燈泡，和許多很短的電線。如何只上下樓一次就能確定電線線頭的對應關係？
答案：在下面把2,3連在一起，把4到6全連在一起，把7到10全連在一起，等等，這樣你就把電線分成了6個“等價類”，大小分別爲1, 2, 3, 4, 5, 6。然後到樓頂，測出哪根線和其它所有電線都不相連，哪些線和另外一根相連，哪些線和另外兩根相連，等等，從而確定出字母A..U各屬於哪個等價類。現在，把每個等價類中的第一個字母連在一起，形成一個大小爲6的新等價類；再把後5個等價類中的第二個字母連在一起，形成一個大小爲5的新等價類；以此類推。回到樓下，把新的等價類區別出來。這樣，你就知道了每個數字對應了哪一個原等價類的第幾個字母，從而解決問題。
15、某種藥方要求非常嚴格，你每天需要同時服用A、B兩種藥片各一顆，不能多也不能少。這種藥非常貴，你不希望有任何一點的浪費。一天，你打開裝藥片A的藥瓶，倒出一粒藥片放在手心；然後打開另一個藥瓶，但不小心倒出了兩粒藥片。現在，你手心上有一顆藥片A，兩顆藥片B，並且你無法區別哪個是A，哪個是B。你如何才能嚴格遵循藥方服用藥片，並且不能有任何的浪費？
答案：把手上的三片藥各自切成兩半，分成兩堆擺放。再取出一粒藥片A，也把它切成兩半，然後在每一堆里加上半片的A。現在，每一堆藥片恰好包含兩個半片的A和兩個半片的B。一天服用其中一堆即可。
16、 你在一個飛船上，飛船上的計算機有n個處理器。突然，飛船受到外星激光武器的攻擊，一些處理器被損壞了。你知道有超過一半的處理器仍然是好的。你可以向一個處理器詢問另一個處理器是好的還是壞的。一個好的處理器總是說真話，一個壞的處理器總是說假話。用n-2次詢問找出一個好的處理器。
答案：給處理器從1到n標號。用符號a->b表示向標號爲a的處理器詢問處理器b是不是好的。首先問1->2，如果1說不是，就把他們倆都去掉（去掉了一個好的和一個壞的，則剩下的處理器中好的仍然過半），然後從3->4開始繼續發問。如果1說2是好的，就繼續問2->3，3->4，……直到某一次j說j+1是壞的，把j和j+1去掉，然後問j-1 -> j+2；或者從j+2 -> j+3開始發問，如果前面已經沒有j-1了（之前已經被去掉過了）。注意到你始終維護着這樣一個“鏈”，前面的每一個處理器都說後面那個是好的。這條鏈裏的所有處理器要麼都是好的，要麼都是壞的。當這條鏈越來越長，剩下的處理器越來越少時，總有一個時候這條鏈超過了剩下的處理器的一半，此時可以肯定這條鏈裏的所有處理器都是好的。或者，越來越多的處理器都被去掉了，鏈的長度依舊爲0，而最後只剩下一個或兩個處理器沒被問過，那他們一定就是好的了。另外注意到，第一個處理器的好壞從來沒被問過，仔細想想你會發現最後一個處理器的好壞也不可能被問到（一旦鏈長超過剩餘處理器的一半，或者最後沒被去掉的就只剩這一個了時，你就不問了），因此詢問次數不會超過n-2。
17、一個圓盤被塗上了黑白二色，兩種顏色各佔一個半圓。圓盤以一個未知的速度、按一個未知的方向旋轉。你有一種特殊的相機可以讓你即時觀察到圓上的一個點的顏色。你需要多少個相機才能確定圓盤旋轉的方向？
答案：你可以把兩個相機放在圓盤上相近的兩點，然後觀察哪個點先變色。事實上，只需要一個相機就夠了。控制相機繞圓盤中心順時針移動，觀察顏色多久變一次；然後讓相機以相同的速度逆時針繞着圓盤中心移動，再次觀察變色的頻率。可以斷定，變色頻率較慢的那一次，相機的轉動方向是和圓盤相同的。
18、有25匹馬，速度都不同，但每匹馬的速度都是定值。現在只有5條賽道，無法計時，即每賽一場最多隻能知道5匹馬的相對快慢。問最少賽幾場可以找出25匹馬中速度最快的前3名？（百度2008年面試題）
每匹馬都至少要有一次參賽的機會，所以25匹馬分成5組，一開始的這5場比賽是免不了的。接下來要找冠軍也很容易，每一組的冠軍在一起賽一場就行了（第6場）。最後就是要找第2和第3名。我們按照第6場比賽中得到的名次依次把它們在前5場比賽中所在的組命名爲A、B、C、D、E。即：A組的冠軍是第6場的第1名，B組的冠軍是第6場的第2名……每一組的5匹馬按照他們已經賽出的成績從快到慢編號：
A組：1，2，3，4，5
B組：1，2，3，4，5
C組：1，2，3，4，5
D組：1，2，3，4，5
E組：1，2，3，4，5
從現在所得到的信息，我們可以知道哪些馬已經被排除在3名以外。只要已經能確定有3匹或3匹以上的馬比這匹馬快，那麼它就已經被淘汰了。可以看到，只有上表中粗體藍色的那5匹馬纔有可能爲2、3名的。即：A組的2、3名；B組的1、2名，C組的第1名。取這5匹馬進行第7場比賽，第7場比賽的前兩名就是25匹馬中的2、3名。故一共最少要賽7場。
這道題有一些變體，比如64匹馬找前4名。方法是一樣的，在得出第1名以後尋找後3名的候選競爭者就可以了。
19、IBM筆試題：一普查員問一女人，“你有多少個孩子，他們多少歲？”
女人回答：“我有三個孩子，他們的歲數相乘是36，歲數相加就等於旁邊屋的門牌號碼。“普查員立刻走到旁邊屋，看了一看，回來說：“我還需要多少資料。”女人回答：“我現在很忙，我最大的孩子正在樓上睡覺。”普查員說：”謝謝，我己知道了。”
問題：那三個孩子的歲數是多少。
36 = 1 × 2 × 2 × 3 × 3
所有的可能爲
1，1，36；sum = 38
1，2，18；sum = 21
1，3，12；sum = 16
1，4，9；sum = 14
1，6，6；sum = 13
2，2，9；sum = 13
2，3，6；sum = 11
3，3，4；sum = 10
由於普查員知道了年齡和之後還是不能確定每個孩子的年齡，所以可能性爲
1，6，6；sum = 13
2，2，9；sum = 13
由於最大（暗含只有一個最大）的孩子在睡覺，所以只可能是
2，2，9；sum = 13
20、有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
答：第一步：把140克鹽分成兩等份，每份70克。
第二步：把天平一邊放上2+7克砝碼，另一邊放鹽，這樣就得到9克和61克分開的鹽。
第三步：將9克鹽和2克砝碼放在天平一邊，另一邊放鹽，這樣就得到11克和50克。於是50和90就分開了。
21、有三筐水果，一筐裝的全是蘋果，第二筐裝的全是橘子，第三筐是橘子與蘋果混在一起。筐上的標籤都是騙人的，（比如，如果標籤寫的是橘子，那麼可以肯定筐裏不會只有橘子，可能還有蘋果）你的任務是拿出其中一筐，從裏面只拿一隻水果，然後正確寫出三筐水果的標籤。
答：從貼有蘋果和橘子標籤的筐中拿出一個水果，如果是蘋果，說明這個筐中全是蘋果，那麼貼蘋果標籤的筐裏裝的全是桔子，則貼有桔子標籤的筐中裝的蘋果和桔子；如果拿出的一個水果是桔子，說明這個筐中全是桔子，那麼貼桔子標籤的筐裏裝的全是蘋果，貼蘋果標籤的筐裏裝的是蘋果和桔子。
22、題目如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
在橫線上填寫數字，使之符合要求。
要求如下：對應的數字下填入的數，代表上面的數在下面出現的次數，比如3下面是1，代表3要在下面出現一次。
正確答案是：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
我的思路是：因爲第二行的數字是第一行的數在下面出現的次數，下面10個格子，總共10次。。。所以第2排數字之和爲10。
首先從0入手，先填9，肯定不可能，9下面要是1，只剩8個位填0，不夠填8，8下面要填1，1要至少填2，後面不用再想，因爲已經剩下7個位置，不夠填0……如此類推。到0下面填6的時候就得到我上面的答案了。。
其實可以推出這個題目的兩個關鍵條件：
1、第2排數字之和爲10。
2、兩排數字上下相乘之和也是10！
滿足這兩個條件的就是答案，下面來編寫程序實現！
- //原始數值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
- //出現次數: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
- #include "iostream"
- using namespace std;
- #define len 10
- class NumberTB
- {
- private:
- int top[len];
- int bottom[len];
- bool success;
- public:
- NumberTB();
- int *getBottom();
- void setNextBottom();
- int getFrequecy(int num);
- };
- NumberTB::NumberTB()
- {
- success = false;
- //format top
- for(int i = 0; i < len; i++)
- {
- top[i] = i;
- }
- }
- int *NumberTB::getBottom()
- {
- int i = 0;
- while(!success)
- {
- i++;
- setNextBottom();
- }
- return bottom;
- }
- //set next bottom
- void NumberTB::setNextBottom()
- {
- bool reB = true;
- for(int i = 0; i < len; i++)
- {
- int frequecy = getFrequecy(i);
- if(bottom[i] != frequecy)
- {
- bottom[i] = frequecy;
- reB = false;
- }
- }
- success = reB;
- }
- //get frequency in bottom
- int NumberTB::getFrequecy(int num) //此處的num 即指上排的數i
- {
- int count = 0;
- for(int i = 0; i < len; i++)
- {
- if(bottom[i] == num)
- count++;
- }
- return count; //cout 即對應frequecy
- }
- int main(void)
- {
- int i;
- NumberTB nTB;
- int *result = nTB.getBottom();
- cout<<"原始數值：";
- for(i=0;i<10;i++)
- cout<<i<<" ";
- cout<<endl;
- cout<<"出現次數：";
- for(i = 0; i < len; i++)
- {
- cout << *result++ <<" ";
- }
- cout<<endl;
- system("pause");
- return 0;
- }
