最短路 Dijkstra

Dijkstra 算法

算法解決的是單原點到各個點最短的路徑，適用於權值不爲負的情況。

算法採用貪心的策略。

Dijkstra算法描述爲：假設用帶權鄰接矩陣來表示帶權有向圖。首先引進一個輔助向量D，它的每個分量D[i]表示當前所找到的從始點v到每個終點Vi的最短路徑。它的初始狀態爲：若兩頂點之間有弧，則D[i]爲弧上的權值；否則置D[i]爲無窮大。

其算法思路如下

① u 找到與源點v最近的頂點，並將該頂點併入最終集合S；
② u 根據找到的最近的頂點更新從源點v出發到集合V-S上可達頂點的最短路徑；
③ u 重複以上操作。

以下最短路算法以poj2387問題爲例 ; 問題連接： http://poj.org/problem?id=2387

#define MAX 2005
#define INF 0x5fffffff
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dis[MAX] , father[MAX] , val[MAX][MAX] , t , n;
bool vis[MAX];


void Dijkstra(int start)
{
     memset(vis , false ,sizeof(vis));
     memset(father , 0 , sizeof(father));         //用與記錄路徑 、此題無用
     for(int i = 1 ; i <= n ; i++)                //初始化dis數組
          dis[i] = INF;
     dis[start] = 0;
     for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
     {
          int pos = -1;
          for(int j = 1 ; j  <= n ; j ++)                        //枚舉n頂點
          {
               if( !vis[j] && (pos == -1 || dis[pos] > dis[j]))
                    pos = j;
          }
          vis[pos] = true;
          for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
          {
               if( !vis[j] && dis[pos] + val[pos][j] < dis[j])
                    dis[j] = dis[pos] + val[pos][j];
               father[j] = pos;
          }


     }
}


int main()
{
     int v1 , v2 , distance;
     while(cin >> t >> n)
     {
          for(int i =1 ; i <= n ;i++)                  //初始化權值數組 注意：不能使用 memset(val,INF,sizeof(val)) 初始化
          {
               for(int j = 1 ; j <= n; j++)
                    val[i][j] = INF;
          }
          for(int i = 0 ; i < t ; i++)
          {
               cin >> v1 >> v2 >> distance;
               val[v1][v2] = val[v2][v1] = min(val[v1][v2],distance);   //注意處理兩點間有多條邊的情況  ，無向圖處理方法 ， 可以改成有向圖
          }
          Dijkstra(1);
          cout << dis[n] << " ";
     }
     return 0 ;
}