卡塔蘭數的一般項公式爲 
另類遞歸式： h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
前幾項爲 （OEIS中的數列A000108）: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,
208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420,
24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,...
性質
Cn的另一個表達形式爲
所以，Cn是一個自然數；這一點在先前的
通項公式中並不顯而易見。這個表達形式也是André對前一公式證明的基礎。(見下文的第二個證明。)
卡塔蘭數滿足以下遞推關係
它也滿足
這提供了一個更快速的方法來計算卡塔蘭數。
卡塔蘭數的漸近增長爲
它的含義是左式除以右式的商趨向於1當n → ∞。（這可以用n!的斯特靈公式來證明。）
所有的奇卡塔蘭數Cn都滿足n = 2k − 1。所有其他的卡塔蘭數都是偶數。
卡特蘭數的幾何證明：
事實上，可以認爲問題是，任意兩種操作，要求每種操作的總次數一樣，且進行第k次操作2前必須先進行至
少k次操作1。我們假設一個人在原點，操作1是此人沿右上角45°走一個單位（一個單位設爲根號2，這樣他
第一次進行操作1就剛好走到（1,1）點），操作2是此人沿右下角45°走一個單位。第k次操作2前必須先進
行至少k次操作1，就是說明所走出來的折線不能跨越x軸走到y=-1這條線上！在進行n次操作1和n此操作2
後，此人必將到到達（2n，0）！若無跨越x軸的限制，折線的種數將爲C（2n，n），即在2n次操作中選出
n次作爲操作1的方法數。
現在只要減去跨越了x軸的情況數。對於任意跨越x軸的情況，必有將與y=-1相交。對於每條跨越X軸的折線，
找出第一個與y=-1相交的點k，將k點以右的折線根據直線：y=-1對稱（即操作1與操作2互換了）。
可以發現終點最終都會從（2n，0）對稱到（2n，-2），且我們保證了折線的連續性，即K點位置是不變。
由於對稱總是能進行的，且是可逆的。
我們可以得出所有跨越了x軸的折線總數是與從（0,0）到（2n,-2）的折線總數。
而後者的操作2比操作1要多0-（-2）=2次。即操作1爲n-1,操作2爲n+1。總數爲C（2n，n-1）。
