(2017多校訓練第三場)HDU - 6060 RXD and dividing dfs

官方題解：

2∼n2\sim n把1看成整棵樹的根. 問題相當於把2∼n每個點一個[1,k][1, k][1,k]的標號. 然後根據最小斯坦納樹的定義, (x,fax)(x, fa_x)(x,fa​x​​) 這條邊的貢獻是 x 子樹內不同標號的個數目difidif_idif​i​​. 那麼顯然有difi≤min(k,szi)dif_i\leq min(k, sz_i)dif​i​​≤min(k,sz​i​​), szisz_isz​i​​表示子樹大小. 可以通過構造讓所有difidif_idif​i​​都取到最大值. 所以答案就是∑x=2nw[x][fax]∗min(szx,k)\sum_{x = 2}^{n}{w[x][fa_x] * min(sz_x, k)}∑​x=2​n​​w[x][fa​x​​]∗min(sz​x​​,k)時間複雜度爲O(n)。O(n)O(n)位O(n)

代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAX_N = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k;
struct edge
{
    int to;
    int cost;
};
vector<edge> G[MAX_N];
int siz[MAX_N];
int pre[MAX_N];

void dfs(int u, int fa)
{
    siz[u] = 1;
    for (unsigned i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i].to;
        int w = G[u][i].cost;
        if (v == fa)
            continue;
        dfs(v, u);
        pre[v] = w;
        siz[u] += siz[v];
    }
}

int main()
{
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin.sync_with_stdio(false);
    while (cin >> n >> k)
    {
        for (int i = 0; i < MAX_N; i++)
            G[i].clear();
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            int u, v, cost;
            cin >> u >> v >> cost;
            G[u].push_back({v, cost});
            G[v].push_back({u, cost});
        }
        dfs(1, -1);
        LL ans = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            ans += (LL)pre[i] * min(siz[i], k);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}