LeetCode學習篇一——Counting Bits

原創

2020-02-21 01:53

題目：Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.
通過率：58.4% 難度：medium

解法一：一開始看到這道題，想到的就是直接算出每一個數二進制表示中1的個數然後放進一個向量中，再輸出，雖然複雜度比較高，但是容易理解，代碼也容易實現，在LeetCode上也通過了。時間複雜度爲O(nlogn)，主要代碼如下：

vector<int> countBits1(int num) {
    vector<int> v;
    for(int i = 0; i <= num; i++) {
        int countOfOne = 0;
        int ti = i;
        while(ti != 0) {
            if(ti % 2 == 1) {
                countOfOne += 1;
            }
            ti /= 2;
        }
        v.push_back(countOfOne);
    }
    return v;
}

解法二：雖然第一種解法通過了測試，但是還是想尋求一種複雜度更低的算法，所以嘗試寫出多個數字的二進制，嘗試尋求規律，見下表：

十進制	二進制	1的個數
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	1
3	0011	2
4	0100	1
5	0101	2
6	0110	2
7	0111	3
8	1000	1
9	1001	2
10	1010	2
11	1011	3
12	1100	2
13	1101	3
14	1110	3
15	1111	4

通過觀察表格可以發現第2、3個數的二進制1的位數是第1、2個數的分別加1，第5到8個數的二進制1的位數是前4個數的二進制1的位數分別對應加1，依次類推，發現每對應一組和2的冪方相關，於是不需要分別算出每個數的二進制1的位數，可以根據前面得到的來推出後面的，時間複雜度是O(n)，代碼如下：

vector<int> countBits(int num) {
    vector<int> v;
     if(num == 0) {
        v.push_back(0);
        return v;
     }       
     v.push_back(0);
     v.push_back(1);
     int tnum = 2, k = 1;
     while(tnum <= num) {
        int v_size = v.size();
        for(int i = pow(2,k); i < pow(2,k+1); i++) {
            v.push_back(v[i-v_size]+1);
            tnum++; 
            if(tnum > num) {
                break;
            }
        }
        k++;
     }
     return v;
}