HDU 4778 Gems Fight!（13年杭州區域賽-I題-博弈DP）

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題意：

有 G 種顏色的寶石，放在 B 個袋子裏（每種顏色可以放多個）。

兩人輪流選袋子（每個袋子只能被選 1 次），每次將選出來的袋子中的寶石放到 cooker 中，cooker 可能會起反應。

反應條件是 cooker 中出現 S 個一樣顏色的寶石，而且一旦起反應，每 S 個一樣顏色的寶石就會獲得 1 個魔法石（同時反應）。

作爲獎勵，每次反應結束後當前玩家可以再選一個袋子繼續遊戲。

遊戲目標是自己獲得的魔法石儘量多，雙方都採取最優策略的情況下，問最終兩個玩家的魔法石之差。

解題思路：

由於每個袋子只能選一次，那麼遊戲的狀態就只和我已經選取了哪些袋子有關，於是可以想到 [1 << B] 的狀態。

可是怎樣寫才能使轉移滿足 “雙方都採取最優策略” 呢？

這樣的題目有一個特點，對於某個狀態來說，雙方的得分之和是一定的，同樣只和我選取了哪些袋子有關，並且可以將其預處理出來。

用式子表示即， dp[old_state] = sum[old_state] - dp[new_state]。如此，就可以轉移進行 dp 了。

 
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1 << 21;

bool vis[N];

int n,g,s,dp[N],score[N],a[22][9];

void get_score()
{
    int sum[9];
    for(int mask=0;mask<(1<<n);mask++)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(mask >> i & 1 ^ 1)
                for(int j=1;j<=g;j++)
                    sum[j] += a[i][j];
        int ans = 0;
        for(int j=1;j<=g;j++)
            ans += sum[j] / s;
        score[mask] = ans;
    }
}

int dfs(int mask)
{
    if(vis[mask])
        return dp[mask];
    vis[mask] = true;
    int ret = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(mask >> i & 1)
        {
            int __mask = mask ^ (1 << i);
            int _delta = score[__mask] - score[mask];
            if(_delta > 0)
                ret = max(ret,_delta + dfs(__mask));
            else
                ret = max(ret,score[0] - score[mask] - dfs(__mask));
        }
    return dp[mask] = ret;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&g,&n,&s),g||n||s)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int num,color;
            scanf("%d",&num);
            while(num--)
            {
                scanf("%d",&color);
                a[i][color]++;
            }
        }
        get_score();
        printf("%d\n",2*dfs((1<<n)-1)-score[0]);
    }
    return 0;
}